haskell - 如何理解将 (.) 运算符用作参数的表达式？

Question

我是 Haskell 的新手，即使我已经完成了基本操作，但我仍然不明白为什么以下结果会给出 4:

d f x = f x x
main = print ((d (.)) (d (+)) 1)

Answer 1

d (.) 将产生一个函数 \x -> (.) x x ，该函数将 x 函数作为输入，并将因此取一个变量 y 并应用 x 两次，所以 \x y -> x (x y)。

d (+) 表达式。 d (+) 又是一个类似于 \z -> (+) z z 的函数，或者更简洁的 \z -> z + z，因此这是一个将数字z作为输入的函数，并将返回z + z。

我们在 \x y -> x (x y) 表达式中使用这个函数 \z -> z + z 作为变量 x，所以 d (.) (d (+)) 等价于 \y -> (\z -> z + z) ((\z -> z + z) y)。

最后我们用1作为参数的函数，结果是(\z -> z + z) ((\z -> z + z) 1) 相当于:

  (\z -> z + z) ((\z -> z + z) 1)
→ (\z -> z + z) (1 + 1)
→ (\z -> z + z) 2
→ (2 + 2)
→ 4