python - 用于计算向量在不同点拆分的方差的向量化

Question

我有一个一维数组 arr，我需要计算从位置 0 开始的所有可能的连续子向量的方差。使用 for 循环可能更容易理解:

np.random.seed(1)
arr = np.random.normal(size=100)

res = []   
for i in range(1, arr.size+1):
    subvector = arr[:i]
    var = np.var(subvector)
    res.append(var)

有什么方法可以不用 for 循环来计算 res 吗？

Answer 1

是的，由于 var = sum_squares/N - mean**2 和 mean = sum/N，您可以通过 cumsum 来获取总和:

cumsum = np.cumsum(arr)
cummean = cumsum/(np.arange(len(arr)) + 1)
sq = np.cumsum(arr**2)

# correct the dof here
cumvar = sq/(np.arange(len(arr))+1) - cummean**2

np.allclose(res, cumvar)
# True