monads - 为什么要为 monad 定义单位自然变换——这不是 monad 是内仿函数的定义所暗示的吗？

Question

monad 被定义为类别 C 上的内仿函数。假设 C 具有类型 int 和 bool 以及其他构造类型作为对象。现在让我们考虑在这个类别上定义的列表 monad。

根据它的定义，list 是一个内仿函数，它将一个 int 类型映射(这可以解释为一个函数吗？) > bool 到
列表[int] -> 列表[bool]

所以，到目前为止，这是有道理的。但让我深感困惑的是需要伴随它的自然变换的附加定义:
一种。单元...将 int 转换为 List[int](List 仿函数的定义不是已经暗示了这一点吗？这是我的一个主要困惑

湾List 仿函数是否总是必须被理解为从 int 到 List[int] 而不是从 int 到 List[bool] 的映射？

C。单位自然变换 int 到 List[int] 与定义 List 作为仿函数隐含的从 int 到 List[int] 的映射不同吗？我想这只是我之前问题的重述。

Answer 1

Unit 是从 C 上的恒等仿函数到 List 的自然变换；一般来说，两个并行仿函数 F,G 之间的自然变换 a: F => G : X -> Y 由

对于每个对象 x: X 域，一个态射 a_x : Fx -> Gx

加上与 F 和 G 对态射的作用有关的自然性条件

您应该将上述自然转换视为从 F 到 G 的“过渡”方式。将其应用于 List 情况下的单元，Unit 为每个类型 X 指定一个函数 Unit_X : X -> List[X]，并且此只是将您的类型的实例视为具有一个元素的 List[X] 实例。

我不明白你在 b 上问的是什么。但关于 c。它们是完全不同的东西。定义中没有暗示从 int 到 List[int] 的映射；定义给你的是，对于每个 map f: X -> Y，一个 map List(f) : List[X] -> List[Y]; Unit 为您提供的是一种将任何类型的 X 视为某种特定类型的 X 列表的方法，这些列表具有一个元素。

希望能帮助到你;从您使用的 List[] 符号来看，也许您来自 Scala/Java 背景，如果是这种情况，您可能会发现 Scala 中的范畴论介绍很有趣: http://www.weiglewilczek.com/blog/?p=2760