r - 使用 mvrnorm 在 R 中创建多正态数据

Question

我正在使用 mvrnorm从均值为 mu <- rep(0,4) 的多正态分布生成数据和 Sigma是一些正定对称矩阵。但是，我发现我生成的向量中的最后一个元素始终是 0 ，关于这是为什么的任何想法？

> mvrnorm(n = 1, mu, Sigma, tol = 1e-6, empirical = FALSE, EISPACK = FALSE)
[1]  0.1813268 -0.8993918  0.7461007  0.0000000
> mvrnorm(n = 1, mu, Sigma, tol = 1e-6, empirical = FALSE, EISPACK = FALSE)
[1] 3.2539025 2.9855514 0.7313427 0.0000000
> mvrnorm(n = 1, mu, Sigma, tol = 1e-6, empirical = FALSE, EISPACK = FALSE)
[1] -0.8133201 -1.0011971 -0.3800518  0.0000000

提前致谢!

编辑:感谢您的回复，是的，我检查了 Sigma ，它有问题。

Answer 1

原因是您的 Sigma 在 tol = 1e-6 下未被视为满秩。但是，mvrnorm 进行排名检测的方式有点奇怪。查看 MASS::mvrnorm 内部:

eS <- eigen(Sigma, symmetric = TRUE)
ev <- eS$values
if (!all(ev >= -tol * abs(ev[1L]))) 
    stop("'Sigma' is not positive definite")
X <- matrix(rnorm(p * n), n)
#[...omitted...]
X <- drop(mu) + eS$vectors %*% diag(sqrt(pmax(ev, 0)), p) %*% t(X)

代替

ev >= tol * abs(ev[1L])

确实如此

ev >= -tol * abs(ev[1L])

因此，您必须具有负特征值才能获得秩亏。