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我一直在尝试 bound包 - 您可以尝试使用的一个玩具示例是 System F。与包文档中的示例不同,其中一个类型参数用于被 lambda 绑定(bind)的变量,System F 将有两个类型参数,一个用于普通变量(由一个普通的 lambda 抽象)和一个用于类型变量(受类型抽象约束)。
我不太明白如何使用这个包,但是看例子,我得到的印象是我应该从写一个Monad
开始。表达式类型的实例。但是,我遇到了麻烦,因为我无法提出可以进行类型检查并且“显然正确”的东西(即通过检查看起来直观正确)。到目前为止我有
{-# LANGUAGE DeriveTraversable #-}
{-# LANGUAGE DeriveFoldable #-}
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
{-# LANGUAGE LambdaCase #-}
module SystemF where
import Bound
import Control.Monad
import Data.Bifunctor
-- e ::= x | λx : τ. e | e1 e2 | ΛX. e | e [τ]
-- t denotes type variables, e denotes expression variables
data Exp t e
= Var e
| Lam (Scope () (Exp t) e)
| App (Exp t e) (Exp t e)
| TyLam (Scope () (FlipExp e) t) -- Is this correct?
| TyApp (Exp t e) (Type t)
newtype FlipExp e t = FlipExp { getExp :: Exp t e }
instance Functor (Exp t) where
fmap = second
instance Bifunctor Exp where
bimap f g = \case
Var e -> Var (g e)
Lam s -> Lam (bimapInScope f g s)
App e1 e2 -> App (bimap f g e1) (bimap f g e2)
TyLam s' -> TyLam (bimapInScope g f s')
TyApp e t -> TyApp (bimap f g e) (fmap f t)
where
bimapInScope f g = Scope . bimap f (second (bimap f g)) . unscope
instance Applicative (Exp t) where
pure = Var
(<*>) = ap
instance Monad (Exp t) where
x >>= f = case x of
Var v -> f v
Lam s -> Lam (s >>>= f)
App e1 e2 -> App (e1 >>= f) (e2 >>= f)
TyLam s ->
-- tmp :: Exp (Var () (Exp t a) a
-- but we need Exp (Var () (Exp t b)) b
-- just applying >>= inside the first argument
-- is insufficient as the outer 'a' won't change
let tmp = first (second getExp) $ getExp (unscope s)
in error "How do I implement this?"
TyApp e t -> TyApp (e >>= f) t
instance Functor (FlipExp e) where
fmap = second
instance Bifunctor FlipExp where
bimap f g = FlipExp . bimap g f . getExp
-- τ ::= X | τ -> τ | ∀ X . τ
data Type t
= TVar t
| TFun (Type t) (Type t)
| TForall (Scope () Type t)
deriving (Functor, Foldable, Traversable)
instance Applicative Type where
pure = TVar
(<*>) = ap
instance Monad Type where
x >>= f = case x of
TVar v -> f v
TFun t1 t2 -> TFun (t1 >>= f) (t2 >>= f)
TForall s -> TForall (s >>>= f)
Exp t
提供 monad 实例? ?如果是,如何? 最佳答案
见讨论 here和@phadej 的 bound-extras
package here .
要点是类型抽象是一个术语级别的东西(因此是 Expr
的变体),需要对 Type
进行抽象。 s。平原 Scope b f a
不适合处理这个问题,因为它的扩展 f (Either b (f a))
有 f
对于这两种情况都是固定的。你想要外部 f
成为 Expr
, 而内部应该是 Type
.这导致了 Scope
的以下概括:
newtype ScopeH b f g a = ScopeH (g (Either b (f a)))
newtype ScopeT b t f a = ScopeT (t f (Either b (f a)))
newtype Expr' a b = Expr' (Expr b a)
data Expr b a
= V a
...
| TyApp (Expr b a) (Ty b)
| Forall (ScopeH () (Expr' a) Ty b)
...
Expr' a
修复了术语变量的 de Bruijn 索引,因此
ScopeH
构造函数可以引入一个附加类型 var 放入
b
孔。
关于haskell - 使用 Bound 与多个类型变量进行抽象,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/53689413/
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