matlab - Matlab中二维插值的函数形式

Question

我需要从二维数据数组构造一个插值函数。我需要返回实际函数的东西的原因是，我需要能够将该函数作为我需要进行数值积分的表达式的一部分进行计算。

出于这个原因，“interp2”并没有削减它:它没有返回一个函数。

我可以使用“TriScatteredInterp”，但那是重量级的:我的网格是等间距的(而且很大)；所以我不需要 delaunay 三角化。

还有其他选择吗？

Answer 1

(为“迟到”的答案道歉，但我有一些建议可能会帮助其他人，如果现有的答案对他们没有帮助的话)

从您的问题中不清楚结果函数需要多准确(或“大”有多大)，但您可以采用的一种方法是使用最小二乘法或基于卡尔曼滤波器的方法。您需要使用许多候选函数形式来执行此操作，然后选择“最佳”函数形式，例如使用 MAE 或 MSE 等度量。

当然，这需要了解底层函数的形式，但您不清楚是否有此类信息。

另一种可行的方法(并且不需要知道底层函数可能是什么)是使用模糊变换(F 变换)生成提供表面局部近似的线段。

这个方法是:

1. 定义一个包含输入数据的 x 和 y 域的二维宇宙
2. 创建这个宇宙的二维模糊分区 - 选择分区大小以提供您需要的精度
3. 使用输入数据应用离散 F 变换以在 3D 模糊空间中生成模糊数据点
4. 将逆 F 变换作为函数句柄(连同模糊数据点)传递给您的积分函数

如果您不熟悉 F 变换，那么我不久前发布了一篇关于 F 变换如何在一维情况下用作通用逼近器的博客:http://iainism-blogism.blogspot.co.uk/2012/01/fuzzy-wuzzy-was.html

为了了解该方法背后的数学原理并将其扩展到多维案例，俄斯特拉维亚大学发表了一篇博士论文，解释了该方法在各种工程问题中的应用，并提供了一个示例，说明如何为二维宇宙:http://irafm.osu.cz/f/PhD_theses/Stepnicka.pdf