haskell - 如何实现最后执行 zig 操作的伸展树(Splay Tree)，而不是先执行？

Question

对于我的算法和数据结构类(class)，我的任务是在 Haskell 中实现一个展开树。我的展开操作算法如下:

如果要展开的节点是根，则返回未更改的树。

如果要展开的节点距根节点只有一层，则执行 zig 操作并返回结果树。

如果要展开的节点距根节点有两层或更多层，则对从该节点开始展开子树的结果执行 zig-zig 或 zig-zag 操作，并返回结果树。

根据我的老师，这是有效的。但是， the Wikipedia description of a splay tree说之字形步骤“将仅作为展开操作的最后一步”，而在我的算法中，它是展开操作的第一步。

我想实现一个展开树，它最后而不是第一个执行 zig 操作，但我不确定如何最好地完成。在我看来，这样的算法会变得更加复杂，因为在确定是否应该执行 zig 操作之前，需要如何找到要展开的节点。

如何在 Haskell(或其他一些函数式语言)中实现这一点？

例子

在此示例中，我们搜索值 4，提示我们将其展开到树的顶部。

我的算法(zig作为第一步)

1 1 4
\\/
2 之字形 2 之字形 2
\-->\------>/\
3 4 1 3
\/
4 3

维基百科算法(zig 作为最后一步)

1 1 4
\\/
2 之字形 4 之字形 1
\------>/-->\
3 3 3
\//
4 2 2

两棵树都是有效的，但它们有不同的结构。我想用函数式语言实现第二个，最好是 Haskell。

Answer 1

关键是为要张开的值构建一条路径，然后从底部重建树，如果可能的话，一次两层(这样就可以做出 zig-zip 与 zig-zag 的确定):

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)
    deriving (Eq, Show)

data Direction = LH | RH
    deriving (Eq, Show)


splay :: (Ord a) => a -> Tree a -> Tree a
splay a t = rebuild $ path a t [(undefined,t)]
    where path a Empty ps = ps
          path a n@(Node b l r) ps =
              case compare a b of
                  EQ -> ps
                  LT -> path a l $ (LH, l) : ps
                  GT -> path a r $ (RH, r) : ps

          rebuild :: (Ord a) => [(Direction,Tree a)] -> Tree a
          rebuild ((_,n):[]) = n
          rebuild ((LH,x):(_,p):[]) = zigL x p
          rebuild ((RH,x):(_,p):[]) = zigR x p
          rebuild ((LH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigL x p g):ps
          rebuild ((RH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigR x p g):ps
          rebuild ((RH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagL x p g):ps
          rebuild ((LH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagR x p g):ps

          zigL (Node x a b) (Node p _ c) = Node x a (Node p b c)
          zigR (Node x a b) (Node p c _) = Node x (Node p c a) b

          zigzigL (Node x a b) (Node p _ c) (Node g _ d) =
              Node x a (Node p b (Node g c d))

          zigzigR (Node x a b) (Node p c _) (Node g d _) =
              Node x (Node p (Node g d c) a) b

          zigzagL (Node x b c) (Node p a _) (Node g _ d) =
              Node x (Node p a b) (Node g c d)

          zigzagR (Node x b c) (Node p _ a) (Node g d _) =
              Node x (Node g d b) (Node p c a)

您可以在我的 repo 中找到此代码以及可运行的单元测试和快速检查。 .