math - 用cuda计算二进制NxN矩阵的行列式

Question

我正在寻找一种计算二进制 NxN 矩阵行列式的好方法。

到目前为止我发现了这个:https://github.com/OrangeOwlSolutions/Linear-Algebra/blob/master/DETERMINANT/determinant.cu ，但此实现可能适用于一般矩阵(浮点)，而我只需要使用整数。此外，cuBLAS 或 cuSOLVER 仅支持 double 矩阵。

Answer 1

根据 this reference ，对于 square (0,1)-matrix 的行列式有一个已知的上限排名N.

对于 N=36，确定的上限为 1200757082375992968，这需要 61 个整数位才能精确表示。鉴于 GPU 仅具有最大 64 位长度的 native 整数类型，如果没有某种大整数实现(如果存在的话)，绝对不可能对整数中的 N=64 完成此操作，这将是 100 % 软件实现并保证非常慢。

因此，唯一可行的实现将在 double 浮点中执行，并且现有的 double 线性代数库之一将是 GPU 上的最佳(也是唯一)可行解决方案。