graphics - 如何将平移应用于坐标向量？

Question

我正在尝试实现并了解如何在 GLSL 中执行简单的翻译。为此，我在 Octave 中进行了一个简单的测试，以确保我理解转换本身。

我有以下向量表示嵌入到 4 维向量中的 2D 坐标:

candle = [1586266800, 11812, 0, 0]

这意味着该点的位置为 x=1586266800 和 y=11812。

我正在尝试使用以下值应用翻译:

priceBottom = 11800
timestampOrigin = 1586266800

这意味着坐标的新原点将是 x=1586266800 和 y=11800。

我构建了以下翻译矩阵:

[ 1 0 0 tx ]
[ 0 1 0 ty ]
[ 0 0 1 tz ]
[ 0 0 0 1  ]

translation1 = [1, 0, 0, -timestampOrigin; 0, 1, 0, -priceBottom; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]

这个矩阵正确吗？我应该如何将其应用于载体？

我试过:

>> candle * translation1
ans =
1.5863e+009  1.1812e+004  0.0000e+000  -2.5162e+018

这显然行不通。

Answer 1

你的翻译有误。从数学的角度来看，您要进行的转换是:

即您需要使用值为 1 的另一个维度“扩充”您的向量，以便它可用于在矩阵乘法期间将“翻译”信息添加到每一行。

所以，如果我正确理解你的例子

Initial_position   = [1586266800; 11812; 0; 0]   # note: vertical vector
Augmented_vector   = [Initial_position; 1]
Translation_vector = [0         ; -12  ; 0; 0]   # note: vertical vector

Transformation = eye(5);
Transformation( 1:4, 5 ) = Translation_vector

Translated_vector = Transformation * Augmented_vector;
Translated_vector = Translated_vector( 1:4, 1 )