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问题
我正在寻找尾部正态分布的高精度值 (1e-10 and 1 - 1e-10)
,因为我使用的 R 包将超出此范围的任何数字设置为这些值,然后调用 qnorm
和 qt
功能。
我注意到的是 qnorm
在查看尾部时,R 中的实现是不对称的。这让我很惊讶,因为众所周知这种分布是对称的,而且我已经看到其他语言的实现是对称的。我查了 qt
函数,它在尾部也不对称。
以下是 qnorm 函数的结果:
x qnorm(x) qnorm(1-x) qnorm(1-x) + qnorm(x)
1e-2 -2.3263478740408408 2.3263478740408408 0.0 (i.e < machine epsilon)
1e-3 -3.0902323061678132 3.0902323061678132 0.0 (i.e < machine epsilon)
1e-4 -3.71901648545568 3.7190164854557084 2.8421709430404007e-14
1e-5 -4.2648907939228256 4.2648907939238399 1.014299755297543e-12
1e-10 -6.3613409024040557 6.3613408896974208 -1.2706634855419452e-08
很明显,值为
x
接近 0 或 1,此功能失效。是的,在“正常”使用中这不是问题,但我正在查看边缘情况并将小概率乘以非常大的值,在这种情况下,错误
(1e-08)
变成一个很大的值。
1-x
试过了并输入实际号码
0.00001
和
0.99999
并且准确性问题仍然存在。
qnorm
的已知问题吗?和
qt
实现?我在文档中找不到任何内容,对于来自
10^-314
的 p 值,该算法应该是准确的 16 位数字。如
Algorithm AS 241 中所述纸。
Wichura, M. J. (1988) Algorithm AS 241: The percentage points of the normal distribution. Applied Statistics, 37, 477–484.
which provides precise results up to about 16 digits.
qnorm
版本?在R?
>version
platform x86_64-w64-mingw32
arch x86_64
os mingw32
system x86_64, mingw32
status
major 3
minor 3.2
year 2016
month 10
day 31
svn rev 71607
language R
version.string R version 3.3.2 (2016-10-31)
nickname Sincere Pumpkin Patch
最佳答案
事实证明(正如 Spencer Graves 在 his response 中针对 R-devel list-serve 上的相同问题所指出的)qnorm()
事实上,正如所宣传的那样。只是为了在分布的上尾获得高度准确的结果,您需要利用该函数的 lower.tail
争论。
这是如何做到的:
options(digits=22)
## For values of p in [0, 0.5], specify lower tail probabilities
qnorm(p = 1e-10) ## x: P(X <= x) == 1e-10
# [1] -6.3613409024040557
## For values of p in (0.5, 1], specify upper tail probabilities
qnorm(p = 1e-10, lower.tail=FALSE) ## x: P(X > x) == 1e-10 (correct approach)
# [1] 6.3613409024040557
qnorm(p = 1 - 1e-10) ## x: P(X <= x) == 1-(1e-1) (incorrect approach)
# [1] 6.3613408896974208
1-1e-10
(例如)受浮点舍入误差的影响,因此它与
1
的距离实际上并不相同。 (区间的上端)为
1e-10
来自
0
(区间的下端)。当以更熟悉的形式出现时,潜在的问题(它是
R-FAQ 7.31 !)变得明显:
1 - (1 - 1e-10) == 1e-10
## [1] FALSE
qnorm()
为其帮助文件中声明的值提供准确(或至少对称)的结果:
qnorm(1e-314)
## [1] -37.906647423565666
qnorm(1e-314, lower.tail=FALSE)
## [1] 37.906647423565666
## With this failing in just the way (and for just the reason) you'd now expect
qnorm(1-1e-314)
# [1] Inf
1 == (1-1e-314)
# [1] TRUE
关于r - 从尾部的 qnorm 获取高精度值,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/43362644/
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