numpy - 在 Python 中计算加权统计矩

Question

我一直在寻找一个函数或程序包，它可以让我以加权方式计算分布的偏度和峰度，因为我有直方图数据。

比如我有数据

import numpy as np

np.array([[1, 2],
          [2, 5],
          [3, 6],
          [4,12],
          [5, 1])

其中第一列 [1,2,3,4,5] 是值，第二列 [2,5,6,12,1]是值的频率。

我已经找到了如何使用 this thread 中指定的 weighted_avg_and_std 函数以加权方式计算前两个时刻(均值、标准差) ，但我不太确定如何将其扩展到偏斜和峰态，甚至是第 n 个统计时刻。

我自己找到了定义 here并且可以手动编写函数来从头开始实现它，但在我开始这样做之前，我想知道是否有任何现有的包或函数可以做到这一点。

谢谢

编辑:我想通了，下面的代码有效(请注意，这是针对人口时刻)

skewnewss = np.average(((values-average)/np.sqrt(variance))**3, weights=weights)

和

kurtosis=np.average(((values-average)/np.sqrt(variance))**4-3, weights=weights)

Answer 1

我想您已经按照您提供的链接中的公式列出了您需要的所有成分:

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[2,5],[3,6],[4,12],[5,1]])
values, weights = a.T

def n_weighted_moment(values, weights, n):

    assert n>0 & (values.shape == weights.shape)
    w_avg = np.average(values, weights = weights)
    w_var = np.sum(weights * (values - w_avg)**2)/np.sum(weights)

    if n==1:
        return w_avg
    elif n==2:
        return w_var
    else:
        w_std = np.sqrt(w_var)
        return np.sum(weights * ((values - w_avg)/w_std)**n)/np.sum(weights)
              #Same as np.average(((values - w_avg)/w_std)**n, weights=weights)

结果是:

for n in range(1,5):
    print(f'Moment {n} value is {n_weighted_moment(values, weights, n)}')

Moment 1 value is 3.1923076923076925
Moment 2 value is 1.0784023668639053
Moment 3 value is -0.5962505715592139
Moment 4 value is 2.384432138280637

请注意，当您计算超峰度时，为通用 n 矩实现的公式并未考虑到这一点。