python - Mandelbrot 在复数中设置绘图和 ZeroDivisionError

Question

我正在编写绘制 Mandelbrot 集版本的代码。当它运行时，它接受两个输入 a 和 b，并将其转换为一个复数(例如 complex(a,b))。然后它绘制一个 Mandelbrot 集，其中 z 是复数的幂，再加上 c，与 z**2+c 的普通版本不同。但是复数的某些输入，如 5 和 6，有时会给出错误，ZeroDivisionError:复数除以零，或者有时，它不会给出任何输出。有时，当我输入 1 和 1 时，它会工作，并输出如下所示:

这是我关于 stackoverflow 的第一个问题，所以我不确定这张图片是否有效，但无论如何，它看起来与普通的 Mandelbrot 集完全不同。怎么了？另外，这是我的代码:

import turtle
s=turtle.Screen()
t=turtle.Turtle()
a=int(input())
b=int(input())
h=complex(a,b)
t.pu()
t.goto(-200, 200)
turtle.tracer(0,0)
t.speed(0)
for y in range(200,-200,-1):
  turtle.update()
  for x in range(-250,200):
    t.goto(x,y)
    r=float(float(x)/170)
    i=float(float(y)/170)
    c=complex(float(r),float(i))
    z=complex(0,1)
    for exptest in range(50):
      z=(z**h)+c
      if abs(z)>2:
        if exptest>0:
          t.color('black')
          if exptest>1:
            t.color('yellow')
            if exptest>2:
              t.color('green')
              if exptest>3:
                t.color('red')
                if exptest>5: 
                  t.color('orange')
                  if exptest>10:
                    t.color('purple')
                    if exptest>20:
                      t.color('blue')
                      if exptest>30:
                        t.color('light blue')
        else:
          t.color('light green')
        t.dot(1)
        break

Answer 1

求幂对于复数没有明确定义。您可以定义 a ** b ax exp(log(a) * b)，但是 log(a) 只能定义到 2pi i，所以你有无限的可能性。对于 integer 次幂，您可以将 z**k 定义为 z * z * ... *z k次，但这几乎可以肯定不是 python 为定义为 complex 的 k 所做的，就像您在上面所做的那样。