binary - 浮点余弦

Question

我正在尝试在浮点中实现余弦和正弦函数(但我没有浮点硬件)。

由于我的处理器没有浮点硬件，也没有指令，我已经实现了浮点乘法、除法、加法、减法和平方根的算法。所以这些是我可以用来实现余弦和正弦的工具。

我正在考虑使用 CORDIC 方法，at this site
但是，我使用牛顿法实现了除法和平方根，因此我希望使用最有效的方法。

请不要告诉我只是去看一本书或“纸的存在”，别开玩笑了它们存在。我正在寻找众所周知的快速有效的算法名称。

Answer 1

首先，根据您的准确性要求，这可能比您之前的问题要复杂得多。

既然您已被警告:您首先要减少参数模 pi/2(或 2pi、或 pi、或 pi/4)以使输入进入可管理的范围。这是微妙的部分。要对所涉及的问题进行很好的讨论，请下载 K.C. Ng 对巨大参数的参数减少:最后一点好。 (简单的谷歌搜索标题会给你一个pdf)。它非常易读，并且很好地描述了为什么这很棘手。

这样做之后，您只需要在零附近的小范围内逼近函数，这很容易通过多项式逼近来完成。泰勒系列会起作用，尽管它效率低下。截断的切比雪夫级数易于计算且效率合理；计算极大极小近似更好。这是简单的部分。

过去我完全按照所描述的那样实现了正弦和余弦，完全是整数(抱歉，没有公开来源)。使用手动调整组装，在“典型”处理器上，大约 100 个周期的结果是完全合理的。我不知道你在处理什么硬件(性能主要取决于你的硬件可以多快地产生整数乘法的高部分)。