python - 如何快速生成具有环面几何形状的 numpy Manhattan 距离阵列？

Question

我有一个 N x M 字段，我想创建一个矩阵，其中包含到特定位置的曼哈顿距离。此外，磁场在所有端​​部环绕(环面)。

我能否在 Numpy 中快速生成它(无需执行缓慢的洪水填充循环)？

例如函数会返回

f(x=2, y=3, size_x=8, size_y=8) ->

array([[5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
       [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
       [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
       [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
       [5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
       [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7],
       [7, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 8],
       [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7]])

此处位置 (2,3) 的距离为零，所有其他位置与曼哈顿/出租车距离 (2,3) 的距离都为零，同时能够在边缘环绕。

Answer 1

您可以使用 numpy.roll 创建 x 轴和 y 轴位移的模板。然后使用 numpy.add.outer 按轴添加它们。

import numpy as np

def f(x, y, size_x, size_y):
    """
    >>> f(x=2, y=3, size_x=8, size_y=8)
    array([[5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
           [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
           [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
           [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
           [5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
           [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7],
           [7, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 8],
           [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7]])
    >>> f(x=1, y=1, size_x=3, size_y=3)
    array([[2, 1, 2],
           [1, 0, 1],
           [2, 1, 2]])
    """
    a, b = divmod(size_x, 2)
    x_template = np.r_[:a+b, a:0:-1] # [0 1 2 1] for size_x == 4 and [0 1 2 2 1] for size_x == 5
    x_template = np.roll(x_template, x) # for x == 2, size_x == 8: [2 1 0 1 2 3 4 3]
    a, b = divmod(size_y, 2)
    y_template = np.r_[:a+b, a:0:-1]
    y_template = np.roll(y_template, y)
    return np.add.outer(x_template, y_template)