python - 在python中使用nurbs/geomdl在3D b-spline上找到一个点的曲率中心

Question

我再次陷入困境，所以请耐心等待。
我有一个 B 样条(从 Solidworks 导入)，我可以在 python 中使用 geomdl 进行分析。
从 geomdl 中，我可以提取样条上任何给定点的一阶和二阶导数以及切线、法线和副法线向量。
从那里我可以从一阶和二阶导数计算该点的曲率。
但是，我无法确定曲线转向的方向。
我想找到位于 bspline 上当前兴趣点的曲率中心的点。
我“认为”切线向量和法向量都位于感兴趣的密切平面上。然后叉积会给我密切平面的法线。但是我无法完成这项工作。
至少我需要知道曲线弯曲的方向。即 CW 或 CCW。
但是如果我在曲率中心有一点，我就会知道关于那个点的一切。
这样对吗？
重申这个问题:
给定一个点，曲线在该点的导数，以及切线、法线和 BiNormal 向量，我如何找到曲率中心？

Answer 1

给定参数曲线 C(t) 以及一阶和二阶导数 C'(t) 和 C"(t)，可以找到曲率向量

K(t) = m1*C"(t) - m2*C'(t)

在哪里

m1 = 1.0/||C'(t||^2 and m2 = m1*m1 * C'(t) \dot C"(t). 

从 K(t)，您可以找到曲率半径 R(t) 为

R(t) = K(t)/||K(t)||^2

然后曲率中心是C(t)+R(t)。