r - R中的分段线性和非线性回归

Question

我有一个问题，它可能更像是一个统计查询，而不是与 r 直接相关的问题，但是可能是我只是错误地调用了一个 r 包，所以我会在这里发布这个问题。我有以下数据集:

x<-c(1e-08, 1.1e-08, 1.2e-08, 1.3e-08, 1.4e-08, 1.6e-08, 1.7e-08, 
1.9e-08, 2.1e-08, 2.3e-08, 2.6e-08, 2.8e-08, 3.1e-08, 3.5e-08, 
4.2e-08, 4.7e-08, 5.2e-08, 5.8e-08, 6.4e-08, 7.1e-08, 7.9e-08, 
8.8e-08, 9.8e-08, 1.1e-07, 1.23e-07, 1.38e-07, 1.55e-07, 1.76e-07, 
1.98e-07, 2.26e-07, 2.58e-07, 2.95e-07, 3.25e-07, 3.75e-07, 4.25e-07, 
4.75e-07, 5.4e-07, 6.15e-07, 6.75e-07, 7.5e-07, 9e-07, 1.15e-06, 
1.45e-06, 1.8e-06, 2.25e-06, 2.75e-06, 3.25e-06, 3.75e-06, 4.5e-06, 
5.75e-06, 7e-06, 8e-06, 9.25e-06, 1.125e-05, 1.375e-05, 1.625e-05, 
1.875e-05, 2.25e-05, 2.75e-05, 3.1e-05)

y2<-c(-0.169718017273307, 7.28508517630734, 71.6802510299446, 164.637259265704, 
322.02901173786, 522.719633360006, 631.977073772459, 792.321270345847, 
971.810607095548, 1132.27551798986, 1321.01923840546, 1445.33152600664, 
1568.14204073109, 1724.30089942149, 1866.79717333592, 1960.12465709003, 
2028.46548012508, 2103.16027631327, 2184.10965255236, 2297.53360080873, 
2406.98288043262, 2502.95194879366, 2565.31085776325, 2542.7485752473, 
2499.42610084412, 2257.31567571328, 2150.92120390084, 1998.13356362596, 
1990.25434682546, 2101.21333152526, 2211.08405955931, 1335.27559108724, 
381.326449703455, 430.9020598199, 291.370887491989, 219.580548355043, 
238.708972427248, 175.583544448326, 106.057481792519, 59.8876372379487, 
26.965143266819, 10.2965349811467, 5.07812046132922, 3.19125838983254, 
0.788251933518549, 1.67980552001939, 1.97695007279929, 0.770663673279958, 
0.209216903989619, 0.0117903221723813, 0.000974437796492681, 
0.000668823762763647, 0.000545308757270207, 0.000490042305650751, 
0.000468780182460397, 0.000322977916070751, 0.000195423690538495, 
0.000175847622407421, 0.000135771259866332, 9.15607623591363e-05)

当情节如下所示:


然后我尝试使用分割包在三个区域(10^⁻8--10^⁻7,10^⁻7--10^⁻6和>10^-6)中生成三个线性回归(黑色实线) ) 因为我有在这些不同区域中找到不同关系的理论基础。然而，显然我尝试使用以下代码没有成功:

lin.mod <- lm(y2~x)
segmented.mod <- segmented(lin.mod, seg.Z = ~x, psi=c(0.0000001,0.000001))

因此，我的第一个问题 - 除了断点之外，还有其他分割参数可以调整吗？据我所知，我将迭代设置为默认设置为最大值。

我的第二个问题是:我可以尝试使用 nls 包进行分段吗？看起来图上的前两个区域(10^⁻8--10^⁻7 和 10^-7--10^-6)离线性更远，然后是最后一部分，所以也许多项式函数会更好这里？

作为一个我认为可以接受的结果示例，我已经手动注释了原始图:

.

编辑:使用线性拟合的原因是它们提供的简单性，对我未经训练的眼睛来说，它需要一个相当复杂的非线性函数来将数据集作为一个单元进行回归。我想到的一个想法是将对数正态模型拟合到数据中，因为考虑到沿对数 x 轴的偏斜，这可能会起作用。我在 R 方面没有足够的能力来做到这一点，但是因为我的知识只扩展到 fitdistr，据我所知，它在这里不起作用。

任何有关方向的帮助或指导将不胜感激。

Answer 1

如果您不满意segmented包，你可以试试earth与 一起打包火星 算法。但是在这里，我发现分割模型的结果是非常可以接受的。请参阅下面的 R 平方。

lin.mod <- lm(y2~x)
segmented.mod <- segmented(lin.mod, seg.Z = ~x, psi=c(0.0000001,0.000001))
 summary(segmented.mod)

Meaningful coefficients of the linear terms:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.163e+02  1.143e+02  -1.893   0.0637 .  
x            4.743e+10  3.799e+09  12.485   <2e-16 ***
U1.x        -5.360e+10  3.824e+09 -14.017       NA    
U2.x         6.175e+09  4.414e+08  13.990       NA    

Residual standard error: 232.9 on 54 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9468,  Adjusted R-squared: 0.9419 

Convergence attained in 5 iterations with relative change 3.593324e-14 

您可以通过绘制模型来检查结果:

plot(segmented.mod)

要获得 plots 的系数，您可以这样做:

 intercept(segmented.mod)
$x
              Est.
intercept1 -216.30
intercept2 3061.00
intercept3   46.93

> slope(segmented.mod)
$x
             Est.   St.Err.  t value  CI(95%).l  CI(95%).u
slope1  4.743e+10 3.799e+09  12.4800  3.981e+10  5.504e+10
slope2 -6.177e+09 4.414e+08 -14.0000 -7.062e+09 -5.293e+09
slope3 -2.534e+06 5.396e+06  -0.4695 -1.335e+07  8.285e+06