python - 为什么这两种查找特征向量的方法在 python 中不同？

Question

import numpy as np
#first way
A = np.array([[1, 0, 1], [-2, 1, 0]])
print(A)
B = A@A.transpose()
print(B)
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(B)
print(eig_vec)

#second way
from sympy import * 
G = Matrix([[2,-2], [-2,5]])
print(G.eigenvects())

为什么这两种方法在寻找特征向量的目标相同时会给出不同的结果？

Answer 1

已经提到，eignevector 仅在标量倍数内是唯一的。这是一个数学事实。要深入了解您正在使用的方法的实现，numpy.linalg.eig返回归一化特征向量(即向量的范数为 1)，而 sympy 的 eigenvects() 不会对向量进行归一化。

在某种意义上，归一化向量之所以唯一，正是因为它们具有单位范数。他们可以定义单位特征方向(几何)，就像坐标几何中的单位向量一样。 (知道并不重要)