cryptography - 椭圆曲线上的点数

Question

如果您有以下形式的椭圆曲线:

y^2 = x^3 + a*x + b  (mod p)

有没有好的程序来计算这条曲线上的点数？

我已经阅读了 Schoof 和 Schoof-Elkies-Atkin (SEA) 算法，但我正在寻找开源实现。有谁知道可以做到这一点的好程序？

此外，如果 a 为 1 且 b 为 0，则不能使用 SEA 算法，因为 j 不变量为 0。这是正确的吗？

Answer 1

您听说过 Sage ?

Sage 包含 Pari，它是数论的开源包。 Pari 有一个 SEA 的实现。

来自 http://wstein.org/papers/2008-bordeaux/sphinx/elliptic_curves.html#schoof-elkies-atkin-point-counting :

sage: k = GF(next_prime(10^20))
sage: E = EllipticCurve(k.random_element())
sage: E.cardinality()                   # less than a second
100000000005466254167