r - Shapiro Wilk 检验结果相同的两个不同样本

Question

使用 rnorm 函数生成的两个不同样本在 Shapiro-Wilk 检验中产生相同的结果。如果能解释我的错误，我将不胜感激。

> set.seed(18102003)
> x=rnorm(n=6,mean=1.29,sd=1.29*0.33)
> x
[1] 2.0989973 1.5440310 0.8401053 1.3630999 1.3274229 1.9812853
> shapiro.test(x)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  x
W = 0.94929, p-value = 0.7345

> set.seed(18102003)
> x=rnorm(6,2.97,2.97*0.49)
> x
[1] 5.735642 3.838432 1.431988 3.219900 3.097934 5.333231
> shapiro.test(x)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  x
W = 0.94929, p-value = 0.7345

Answer 1

测试的结果完全相同，因为向量是彼此缩放的副本，并且 Shapiro-Wilks 测试不随位置和比例的变化而变化。如果我们计算缩放向量之间的差异，就可以看出这一点。

首先，再次生成向量，但为它们分配不同的名称，以及一个新向量 z。

set.seed(18102003)
x <- rnorm(n = 6, mean = 1.29, sd = 1.29*0.33)
set.seed(18102003)
y <- rnorm(6, 2.97, 2.97*0.49)
set.seed(18102003)
z <- rnorm(n = 6)

现在看到 x 和 y 是 z 的副本

all.equal(x, 1.29*0.33*z + 1.29)
#[1] TRUE
all.equal(y, 2.97*0.49*z + 2.97)
#[1] TRUE

scale(x) - scale(y)  # equal up to floating-point precision
scale(x) - scale(z)  # the same

现在运行测试，并将测试统计数据与相同进行比较。

identical(shapiro.test(z)$statistic, shapiro.test(x)$statistic)
#[1] TRUE
identical(shapiro.test(z)$statistic, shapiro.test(y)$statistic)
#[1] TRUE