math - 在 Sage 中使用(分配)变量的方法

Question

我需要测试一个 n 变量 bool 函数 f = f(x0,...,xn-1)。我需要修复 x0，然后为 g1 = f(x1,...,xn-1) 运行一些测试，然后修复 x1 等等。问题是我真的不明白如何用 Sage 做到这一点。

起初，我尝试创建一个值向量，它控制变量的“固定”

R.<x0,x1,x2,x3> = BooleanPolynomialRing()

v = [None,1,None, 0]

if v[0] != None:
    x0=v[0]
if v[1] != None:
    x1=v[1]
if v[2] != None:
    x2=v[2]
if v[3] != None:
    x3=v[3]

f = BooleanFunction(x0+x3+x0*x1+x0*x1*x2)


print(f.algebraic_normal_form())

output:x0*x2

这工作正常，但它不适合我的任务，因为我希望能够自动执行修复过程。我想用循环替换“if”，但在这种情况下，我不知道如何使用索引来寻址循环内的变量。

我是 Sage 的新手，所以非常感谢任何建议!

Answer 1

我不确定 BooleanFunction 是什么，但是:

sage: R.<x0, x1, x2, x3> = BooleanPolynomialRing()

如果此时您执行类似x1 = 1 的操作，则x1 不再是这个环的生成器，所以让我们尽量避免这种情况。

sage: f = x0 + x3 + x0*x1 + x0*x1*x2  # f is in R
sage: f.substitute({x1: 1})
x0*x2 + x3

我认为您想要的是执行其中的 substitute 部分的好方法。一个有用的观察:您可以将字符串转换为变量名:

sage: R('x0')
x0

所以:

sage: d = {}
sage: for i in range(len(v)): 
....:     if v[i] is not None: 
....:         d[R('x' + str(i))] = v[i] 
....:
sage: d
{x1: 1, x3: 0}
sage: f.substitute(d)
x0*x2

现在可以通过两种方式使代码更紧凑。

调用 x 生成器列表并使用 x[i] 而不是 R('x' + str(i)') :

sage: R.<x0, x1, x2, x3> = BooleanPolynomialRing()
sage: x = R.gens()
sage: x[0]*x[3] + x[1]*x[2]*x[3]
x0*x3 + x1*x2*x3

使用理解语法而不是空字典和 for 循环:

sage: f = x0 + x3 + x0*x1 + x0*x1*x2
sage: v = [None, 1, None, 0]
sage: f.subs({x[i]: vi for i, vi in enumerate(v) if vi is not None})
x0*x2