math - 计算两个相同数据集之间的汉明距离

Question

如何计算相同点的两个数据集之间的汉明距离？两个数据集看起来完全一样。
http://postimg.org/image/u11qnsolh/

有两个点数相同的数据集。
总分-19

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第一个数据集有 3 个簇。
簇 A 中有 4 个点
簇 B 中有 2 个点
C 组有 4 个点

其余点在簇外

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第二个数据集有 3 个簇。
簇 A 中有 8 个点
Cluster B 有 5 个点
C 组有 6 个点

Answer 1

首先，让我们索引点:

你对两组集合之间的汉明距离感兴趣:

L = { {1,2,3,4}, {5,6}, {7}, {8}, {9}, {10}, {11}, {12}, { 13}, {14,15,17,18}, {16}, {19} }

R = {{1,2,3,4,5,6,7,8}, {9,10,11,12,13}, {14,15,16,17,18, 19}

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改编自 [ 1 ] (第2节)，将汉明距离推广到两组X，Y，距离可以定义为:

改编自 [ 2 ] (3.4节)，两组集合的并集和差集可以定义为:

和

所以在你的情况下:

L ⋃ R = { {1,2,3,4,5,6,7,8}, {9,10,11,12,13}, {14,15,16,17, 18,19}

L - R = {{}}

R - L = { {5,6,7,8}, {1,2,3,4,7,8}, {1,2,3,4,5,6,8} , {1,2,3,4,5,6,7}, {10,11,12,13}, {9,11,12,13}, {9,10,12,13}, {9, 10,11,13}, {9,10,11,12}, {16,19}, {14,15,17,18,19}, {14,15,16,17,18} }

(L-R) ⋃ (R-L) = { {}, {5,6,7,8}, {1,2,3,4,7,8}, {1,2,3,4 ,5,6,8}, {1,2,3,4,5,6,7}, {10,11,12,13}, {9,11,12,13}, {9,10,12 ,13}, {9,10,11,13}, {9,10,11,12}, {16,19}, {14,15,17,18,19}, {14,15,16,17 ,18}

所以

|(L-R) ⋃ (R-L)| = 13

和

|L ⋃ R| = 3

所以 d(L,R) = 13/3 = 4.333

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[ 1 ] 将汉明距离推广到有限集以对异构对象进行分类 [Bezem、Keijzer、Volmac]

[ 2 ] 概念模型中的模式匹配——一种正式的多建模语言方法 [Delfmann、Herwig、Lis、Stein]