optimization - 使用 StaticArrays 有效地填充矩阵中的 block

Question

使用静态数组时，我注意到根据您转换/创建静态矩阵的方式存在巨大的效率损失:

using StaticArrays

code_fast() = SMatrix{2,2}(1.0 , 1.0 , 1.0 , 1.0); code_fast(); @btime code_fast();
>> 0.026 ns (0 allocations: 0 bytes)

code_slow() = SMatrix{2,2}([1.0  1.0 ; 1.0  1.0]); code_slow(); @btime code_slow();
>> 45.371 ns (1 allocation: 112 bytes)

慢代码可以很容易地纠正，但是，通过设置

code_slow() = @SMatrix [1.0  1.0 ; 1.0  1.0]

它不再慢并且变得和 code_fast 一样快.问题在于使用 @SMatrix宏必须真正手动编写要转换的矩阵的分量，否则使用 rand , zeros或 ones .如果这不能做到，那么除了使用 SMatrix{n,n} 之外，我找不到任何选择。 ，这会导致使用静态数组的速度很慢，它们变得毫无用处。
具体来说，我需要优化的函数类型看起来像

test(n,G,mat) = begin mat[1+n:2n,1:n] = G; mat end

哪里 G是在另一个函数内计算的复杂静态矩阵。我需要把这个矩阵塞进 mat作为一个块，我需要输出也是静态的(此操作执行了数十亿次)。通过在最后转换为静态的，即:

test_SA(n,G,mat)  = begin mat[1+n:2n,1:n] = G; SMatrix{2n,2n}(mat) end

我遇到了上述 SMatrix 的问题太慢:

n=2
G = @SMatrix ones(Float64,n,n)
mat = Matrix{Float64}(I,2n,2n)

test(n,G,mat); @btime test($n,$G,$mat);          # 17.821 ns (0 allocations: 0 bytes)
test_SA(n,G,mat); @btime test_SA($n,$G,$mat_mm); # 1.825 μs (22 allocations: 1.36 KiB)

有人可以解释一下发生了什么，以及如何纠正它？我真的很想在这里使用静态数组，因为代码中的所有其他模块正是因为它们而运行得更快。

Answer 1

像名字一样表示大小的一个StaticArray应该是静态的，在您的代码中它是动态的而不是静态的。您的问题可以缩小为:

julia> @btime  SMatrix{2*$n,2*$n}($mat);
  1.310 μs (22 allocations: 1.36 KiB)

该怎么办？第一个选项是具有在编译时已知的固定大小:

julia> @btime SMatrix{4,4}($mat);
  1.599 ns (0 allocations: 0 bytes)

这并不总是很方便所以幸运的是还有另一个合理的选择 - 提前创建目标类型(并且可能会重复使用它 10 亿次)。

MySMatrix =  SMatrix{2n,2n}

一旦创建，它将非常快速:

julia> @btime $MySMatrix($mat)
  1.799 ns (0 allocations: 0 bytes)
4×4 SArray{Tuple{4,4},Float64,2,16} with indices SOneTo(4)×SOneTo(4):
 1.0  0.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0  0.0
 1.0  1.0  1.0  0.0
 1.0  1.0  0.0  1.0

如果您正在生成静态数组，您还必须查看 sacollect这也快如 hell :

julia> @btime StaticArrays.sacollect($MySMatrix, i*j for i in 1:4, j in 1:4)
  1.399 ns (0 allocations: 0 bytes)
4×4 SArray{Tuple{4,4},Int64,2,16} with indices SOneTo(4)×SOneTo(4):
 1  2   3   4
 2  4   6   8
 3  6   9  12
 4  8  12  16