numpy - 使用scipy.splprep时如何指定结点数

Question

我有以下一段代码。它生成以参数形式给出的给定 3-D 函数的 3-D 三次样条。我几乎使用 splprep 的在线文档将其适应了我的情况。和 splev .

但我有一些不明白的地方。这是代码:

%matplotlib inline
from numpy import arange, cos, linspace, pi, sin, random
from scipy.interpolate import splprep, splev
import matplotlib.pyplot as plt

# make ascending spiral in 3-space
t=linspace(0,1.75*2*pi,100)

x = sin(t)
y = cos(t)
z = t


# spline parameters
s=3.0 # smoothness parameter
k=3 # spline order
nest=-1 # estimate of number of knots needed (-1 = maximal)

# find the knot points
tck,u = splprep([x,y,z],s=s,k=k,nest=-1)

# evaluate spline, including interpolated points
xnew,ynew,znew = splev(linspace(0,1,400),tck)

我对这个实现有几个问题。

(t,c,k)究竟是做什么的？在这种情况下元组返回？。我阅读了文档，它说它返回结点、系数和样条的度数。结点不是必须是 (x, y, z) 形式的坐标吗？。所以我们必须有"number of knots"这样的坐标点。但这不是返回的内容。我们只是得到一个数组 length 11 .

什么u返回？ (文档说它返回参数的值。这是什么意思？参数的值 t ？

当我使用 nest = -1 (这是默认值)时，它使用所需的最大结点数(在这种情况下，他们使用 11 结点)。但是我如何指定我自己的结点数量，比如 50 或 80 等？

我完全误解了这里的文档。有人可以启发我可能正在使用示例吗？

Answer 1

参数值，u

这个想法是你的点 [x,y,z] 是一些参数化曲线的值，原始参数在你的例子中是 t 。了解参数 t 的值有助于弄清楚如何在这些点之间进行插值。因此，您可以选择将参数的值作为可选参数传递 u (在本例中为 u=t)。但如果您选择不这样做，该方法将根据给定点之间的距离(参数间隔为 0 到 1)对参数值进行猜测。这个猜测然后作为变量返回给你 u ，所以你知道数据是如何解释的。如果您确实将 u=t 作为参数传递，则 u你回来是完全一样的。

你真的不需要这个 u使用样条。但是，如果希望将原始 [x,y,z] 点的位置与样条的值进行比较，那么您可能需要传递 u作为 splev 的参数.用更简短的方式解释 u 的含义是:这是什么splev需要重现 [x,y,z]您开始使用的坐标，由于平滑而存在一些偏差。

tck 值

样条的结点，t , 是参数区间中的点，而不是 3D 空间中的点。由于在您的示例中，参数区间为 [0,1]，默认情况下选择，因此 t 的值在此范围内。节点是参数区间上样条的某些系数发生变化的地方。端点 0 和 1 在技术上是多个节点，因此它们被多次列出。

曲线的 3D 性质由系数 c 表示.您可能会注意到它是一个包含三个数组的列表，每个坐标一个。

结点数

使用此插值例程，您有两种选择:

准确地告诉它结点是什么(通过给出 task=-1 并提供 t 与结的论点)。为避免混淆:此 t不一定是 t从中你得到了点 [x,y,z]。人们不一定希望每个样本点都是一个结点。

将结的确定留给日常工作，包括它们的数量。

然而，结的数量取决于平滑参数 s的值。 ，因此可以间接影响。例如，对于您的数据，s=3 有 11 节，s=1 有 12 节，s=0.1 有 14 节。