solver - Modelica 事件和混合建模

Question

我想从数值的角度理解混合建模(特别是状态事件)背后的一般思想(尽管我不是数学家 :))。鉴于以下 Modelica 模型:

model BouncingBall
    constant Real g=9.81 
    Real h(start=1);
    Real v(start=0);
equation
    der(h)=v;
    der(v)=-g;
algorithm
    when h < 0 then
         reinit(v,-pre(v));
    end when;

end BouncingBall;

我理解 when的概念和 reinit .

when中的方程语句仅在条件为真时才有效，对吗？

让我们假设球会在 2sec 准确地击中地板。 .由于我使用的是多步求解器，这是否意味着求解器“超过 2 秒”，认识到 h<0 (让我们假设在模拟 time = 2.5sec ， h = -0.7 )。这是什么意思“使用交叉功能搜索事件的时间？有没有简单的解释(示例)？

求解器现在要回去了吗？采取更小的步长？

pre() 有什么用在那种情况下操作是什么意思？

noEvent() :“从字面上理解表达式，而不是生成交叉函数。由于没有交叉函数，因此不要求表达式可以计算超出事件限制”:这是什么意思？给出与弹跳球相同的示例:求解器在时间 2.5 检测到 h = 0.7。有和没有有什么区别noEvent() ?

Answer 1

是的，when 的主体仅在事件中执行。

简单 View :求解器采取步骤，然后使用连续扩展为上一步生成(平滑)插值公式。该插值公式可用于生成绘图，也可用于查找 h 过零的第一个点(可能为 2.000000001)。然后在该插值点进行事件迭代 - 然后重新启动求解器。

我不会说求解器会返回。它采取部分步骤，然后继续前进。一些求解器需要在事件发生后大量减少步长 - 其他人则不需要。

pre(x)在事件之前设置为 x 的值。

noEvent(h<0)基本上意味着在没有交叉函数的所有花里胡哨的情况下评估所写的表达式。您不能使用 when noEvent(h<0) then

还有很多补充点:
如果您熟悉 Sturm 序列或控制理论，您可能会意识到没有必要插入一个公式来确定它是否在一个区间内过零(有些工具使用它)。函数不一定平滑的事实使它有点复杂，也意味着不能使用导数测试。
求解器重置的程度取决于求解器的类型。一步求解器 (Runge-Kutta) 可以直接重新启动，就好像几乎什么也没发生一样，而多步求解器 (BDF/Adams - 例如 dassl/lsodar/cvode) 需要从低阶和更小的步长开始。