haskell - 如何约束关联类型同义词？

Question

我(相对)是 Haskell 的新手，想编写一些数学代码。例如，阿贝尔群。我想编写以下代码:

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE TypeSynonymInstances #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilyDependencies #-}

module Structures where

class Eq g => AbelianGroup g where
    type family AbelianGroupElement g = e | e -> g
    add :: AbelianGroupElement g -> AbelianGroupElement g -> AbelianGroupElement g
    inv :: AbelianGroupElement g -> AbelianGroupElement g
    unit :: g -> AbelianGroupElement g
    parent :: AbelianGroupElement g -> g

data Z = Z deriving Eq
data ZElement = ZElement Z Int deriving Eq

instance AbelianGroup Z where
    type instance AbelianGroupElement Z = ZElement
    add (ZElement z1 x1) (ZElement z2 x2)
        | z1 == z2 = (ZElement z1 (x1+x2))
        | otherwise = error "elements from different groups"
    inv (ZElement z x) = (ZElement z (-x))
    unit z = ZElement z 0
    parent (ZElement z x) = z

data ProductAbGrp g1 g2 = 
    ProductAbGrp g1 g2 deriving Eq
data ProductAbGrpEl g1 g2 = 
    ProductAbGrpEl (ProductAbGrp g1 g2) (AbelianGroupElement g1) (AbelianGroupElement g2) deriving Eq

编译上面给了我错误

No instance for (Eq (AbelianGroupElement g1))
        arising from the second field of `ProductAbGrpEl'
          (type `AbelianGroupElement g1')

这是有道理的；我还没有确保 (AbelianGroupElement g1) 总是为它定义 Eq 。但是，我不确定如何才能做到这一点。我可以将以上更改为

{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-} 
...
class (Eq g, Eq (AbelianGroupElement g)) => AbelianGroup g where

但这无济于事。 (类型系列可能是错误的方式；我最初是从 MultiParamTypeClasses 和 FunctionalDependencies 开始的，但遇到了其他问题，并得到了类型系列更好的印象)。
感谢您阅读本文；任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

您可以使用 StandaloneDeriving 基本上得到你想要的东西，虽然我承认它不像简单地写 deriving Eq 那样漂亮:

{-# LANGUAGE StandaloneDeriving #-}

deriving instance (Eq g1, Eq g2, Eq (AbelianGroupElement g1), Eq (AbelianGroupElement g2)) => Eq (ProductAbGrpEl g1 g2)