python - 对另一个矩阵的每一列进行 Numpy 矩阵减法

Question

我知道在 numpy 中如果你有一个矩阵 A 并且我通过执行 A - v 减去一个向量 v, v 将被广播，以便 v 成为与 A 相同的维度，并且将执行元素减法。

我想知道如果我必须使用相同的 A 但使用不同的 v 多次执行上述操作，我是否能够使用矢量化来完成。

一个天真的实现如下

def foo(A, V):
   """
   @params: A, V
   A - an n by m matrix
   V - a list of n by 1 column vectors
   @returns: result
   """

   result = []
   for v in V:
      result.append(A-v)
   return result

我知道我可以将 V 作为 n x p 矩阵传递，其中每一列代表一个 v。但是，我想不出有什么方法可以用线性代数来描述上述操作

例如如果

 A = [[1 2 3], 
      [1 2 3]]

 V = [[1 4], 
      [1 4]]  

输出应该是两个矩阵

[
  [[0 1 2], 
  [0,1,2]], 

  [[-3 -2 -1], 
  [-3 -2, -1]]
]

Answer 1

a = np.zeros((4,3)) + [1,2,3]
V = [np.ones(3),np.ones(3)*2,np.ones(3)*3]

你想要的是

>>> a-V[0]
array([[0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.]])
>>> a-V[1] 
array([[-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.]])
>>> a-V[2]
array([[-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.]])

将向量堆叠在 V 中，然后添加一个要减去的维度。

>>> W = np.vstack(V)
>>> a - W[:,None,:]
array([[[ 0.,  1.,  2.],
        [ 0.,  1.,  2.],
        [ 0.,  1.,  2.],
        [ 0.,  1.,  2.]],

       [[-1.,  0.,  1.],
        [-1.,  0.,  1.],
        [-1.,  0.,  1.],
        [-1.,  0.,  1.]],

       [[-2., -1.,  0.],
        [-2., -1.,  0.],
        [-2., -1.,  0.],
        [-2., -1.,  0.]]])

---

再次尝试调整 (n,m) 为 (4,3)

a = np.zeros((4,3)) + [1,2,3]       # (n.m) = (4,3)
V = [np.ones(4),np.ones(4)*2,np.ones(4)*3]  # three (nx1) vectors
W = np.vstack(V)

>>> a.shape
(4, 3)
>>> W.shape
(3, 4)
>>> Z = a - W[...,None] 
>>> Z[0]
array([[0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.],
       [0., 1., 2.]])
>>> Z[1]
array([[-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.],
       [-1.,  0.,  1.]])
>>> Z[2]
array([[-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.],
       [-2., -1.,  0.]])
>>> Z.shape             
(3, 4, 3)