r - 如何在 nlme 与 lme4 中指定不同的随机效应？

Question

我想使用 nlme::lme 在模型中指定不同的随机效应(底部数据)。随机效应是:1) intercept和 position变化超过 subject ; 2) intercept变化超过 comparison .这很简单，使用 lme4::lmer :

lmer(rating ~ 1 + position + 
     (1 + position | subject) + 
     (1 | comparison), data=d)

> ...
Random effects:
 Groups     Name        Std.Dev. Corr 
 comparison (Intercept) 0.31877       
 subject    (Intercept) 0.63289       
            position    0.06254  -1.00
 Residual               0.91458      
 ...

但是，我想坚持 lme因为我还想对自相关结构进行建模( position 是一个时间变量)。 如何使用 lme 执行与上述相同的操作? 我下面的尝试嵌套了效果，这不是我想要的。

lme(rating ~ 1 + position,
random = list( ~ 1 + position | subject,
               ~ 1 | comparison), data=d)

> ...
Random effects:
 Formula: ~1 + position | subject
 Structure: General positive-definite, Log-Cholesky parametrization
            StdDev     Corr  
(Intercept) 0.53817955 (Intr)
position    0.04847635 -1    

 Formula: ~1 | comparison %in% subject    # NESTED :(
        (Intercept)     Residual
StdDev:   0.9707665 0.0002465237
...

备注 : SO和CV也有类似的问题 here , here , 和 here但我要么不明白答案，要么建议使用 lmer这不算在这里;)

示例中使用的数据

d <- structure(list(rating = c(2, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 
2, 2, 4, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 4, 5, 2, 
3, 4, 2, 4, 4, 1, 2, 4, 5, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 
5, 2, 3, 4, 3, 2), subject = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 
6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("1", "2", "3", "4", "5", 
"6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", 
"17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", 
"28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", 
"39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", 
"50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", 
"61", "62", "63"), class = "factor"), position = c(1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), comparison = structure(c(1L, 
7L, 9L, 8L, 3L, 4L, 10L, 2L, 5L, 6L, 2L, 6L, 4L, 5L, 8L, 10L, 
7L, 3L, 1L, 9L, 3L, 9L, 10L, 1L, 5L, 7L, 6L, 8L, 2L, 4L, 4L, 
2L, 8L, 6L, 7L, 5L, 1L, 10L, 9L, 3L, 5L, 10L, 6L, 3L, 2L, 9L, 
4L, 1L, 8L, 7L, 6L, 5L, 2L, 10L, 4L, 3L, 8L, 9L, 7L, 1L), contrasts = structure(c(1, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1), .Dim = c(10L, 9L), .Dimnames = list(
    c("1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10"), NULL)), .Label = c("1", 
"2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10"), class = "factor")), .Names = c("rating", 
"subject", "position", "comparison"), row.names = c(1L, 2L, 3L, 
4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 111L, 112L, 113L, 114L, 115L, 116L, 
117L, 118L, 119L, 120L, 221L, 222L, 223L, 224L, 225L, 226L, 227L, 
228L, 229L, 230L, 331L, 332L, 333L, 334L, 335L, 336L, 337L, 338L, 
339L, 340L, 441L, 442L, 443L, 444L, 445L, 446L, 447L, 448L, 449L, 
450L, 551L, 552L, 553L, 554L, 555L, 556L, 557L, 558L, 559L, 560L
), class = "data.frame")

Answer 1

一段时间以来，我一直想尝试解决这个问题。如果没有更多的工作，我认为我无法获得与 lme4 完全相同的模型，但我可以靠近。

## source("SO36643713.dat")
library(nlme)
library(lme4)

这是您想要的模型，带有 subject 的完整随机斜率项(相关斜率和截距)和 comparison 的随机截距:

m1 <- lmer(rating ~ 1 + position + 
               (1 + position | subject) + 
               (1 | comparison), data=d)

这是我能弄清楚如何在 lme 中复制的一个:独立的截距和斜率。 (我并不特别喜欢这些模型，但它们作为人们简化过于复杂的随机效应模型的一种方式而被相当普遍地使用。)

m2 <- lmer(rating ~ 1 + position + 
               (1 + position || subject) + 
               (1 | comparison), data=d)

结果:

VarCorr(m2)
##  Groups     Name        Std.Dev.
##  comparison (Intercept) 0.28115 
##  subject    position    0.00000 
##  subject.1  (Intercept) 0.28015 
##  Residual               0.93905 

对于这个特定的数据集，随机斜率估计为零方差。

现在让我们为 lme 设置它.关键 (???) 洞察力是 pdBlocked() 中的所有术语矩阵必须嵌套在同一个分组变量中。例如，Pinheiro 和 Bates 的第 163 页的交叉随机效应示例将块、块内的行和块内的列作为随机效应。由于没有分组因子，其中 comparison和 subject都是嵌套的，我只是要补一个 dummy将整个数据集包含在单个块中的“因子”:

d$dummy <- factor(1)

现在我们可以拟合模型了。

m3 <- lme(rating~1+position,
          random=list(dummy =
                pdBlocked(list(pdIdent(~subject-1),
                               pdIdent(~position:subject),
                               pdIdent(~comparison-1)))),
          data=d)

我们在随机效应方差-协方差矩阵中有三个块:一个用于 subject ，一为 position -by- subject互动，一个给 comparison .短定义一个全新的 pdMat在类里面，我想不出一种简单的方法来让每个斜率 ( position:subjectXX ) 与其对应的截距 ( subjectXX ) 相关联。 (您可能认为您可以使用 pdBlocked 结构来设置它，但我没有看到任何方法可以将 pdBlocked 对象内的多个块的方差估计值限制为相同。)

结果几乎相同，尽管它们的报告方式不同。

vv <- VarCorr(m3)
vv2 <- vv[c("subject1","position:subject1","comparison1","Residual"),]
storage.mode(vv2) <- "numeric"
print(vv2,digits=4)
                   Variance    StdDev
subject1          7.849e-02 2.802e-01
position:subject1 4.681e-11 6.842e-06
comparison1       7.905e-02 2.812e-01
Residual          8.818e-01 9.390e-01