r - R中具有条件约束的线性规划

Question

我有一个线性规划问题，我试图从许多二进制资源中进行选择以优化值(value)，基本上是一个背包问题。我遇到的问题是不同的资源具有共同的特征，我想确保我的最终解决方案具有 0 或 2 个具有特定特征的资源。有什么方法可以做到这一点吗？尽管进行了广泛的搜索，但我一直无法想到或找到一个。在我的数据中，决策变量是资源，约束是这些资源的特征。考虑以下代码:

library(lpSolve)
const_mat_so<-matrix(c(
  c(0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,1,0,0,1,0,1)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  1,  0,1,1,0,0,1,1)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  1,  1,  0,  0,  0,  1,0,1,0,1,0,0)
     ,c(1,  1,  0,  1,  1,  0,  0,  0,  1,  0,  0,0,0,0,0,0,0)
     ,c(8800,   8500,   7600,   8600,   8400,   7500, 7000, 8500,   8800,   7700,   6700,5500,1200,6700,9500,8700,6500)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,0,0,0,0,0,0)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,0,0,0,0,0,0)
     ,c(0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,0,0,0,0,0,0)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  1,0,0,1,0,1,0)
     ,c(0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,1,1,0,0,0,0)
     ,c(0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,0,0,0,0,0,0)
     ,c(0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,1,1,1,0,1,0)
     ,c(0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,0,0,0,0,1,0)
     ,c(0,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,0,0,0,1,0,0)
     ,c(0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  0,  0,  1,0,0,0,0,0,0)
     ),nrow=15,byrow = TRUE)

const_dir_so<-c("=","=","=","=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=","<=")

max_cost_so = 25000

objective_so = c(21.0, 19.3, 19.2, 18.8, 18.5, 16.6, 16.4, 16.4, 16.0, 16.0, 14.9, 14.6, 14.0, 13.9,12.0,5.5,24.6)

const_rhs_so<-c(1,1,1,1,25000,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2)

x = lp ("max", objective_so, const_mat_so, const_dir_so, const_rhs_so,     all.bin=TRUE, all.int=TRUE 
    )

> x
Success: the objective function is 68.1

> x$solution
 [1] 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

虽然上面产生了一个解决方案，但它不是我想要的解决方案，因为我实际上希望最后七个约束 >=2 或 0。我不知道如何对此进行编码或是否可能。任何帮助，将不胜感激。我不是线性编程高手，所以请原谅对这种方法的任何误解。

Answer 1

我相信 LpSolve 支持半连续变量。具有下限 L 和上限 U 的半连续变量可以假定值为 0 或介于 L 和 U 之间。我不确定 R 包 lpSolve 是否支持这种变量类型。

然而，我们可以用一个额外的二进制变量 y 来模拟这一点。和额外的约束。所以你需要制作你的x变量连续(或整数，如果你只想要整数值)并添加约束:

2*y <= x <= U*y

哪里 U是 x 的上限.