math - 如何操作数学符号？

Question

这更像是一个“教育”问题。 :)

虽然，我最终可能想做这样的事情。

所以，假设我得到了一个方程。可以是任何形式的方程，只要它不是荒谬的，并且是一个擅长数学的人，可以解决它。

假设... 0 = (x-1)(x+2)

或... y = (x^2), y = 1/x

或者正弦函数等。基本上，就像我们在学校做的那样做数学。

问题是，我将如何编写计算机程序来解决这个问题？我知道这是可能的，因为像 Mathematica、Maple 等程序已经这样做了几十年!但是我找不到任何关于如何制作简单方程求解器的好文档。

我不希望得到的答案会告诉我“这正是你如何做到的”，因为当然这样的事情是一个完整的大型程序，而不仅仅是一个代码片段。

但只是一般概述，还是一些好的文档的链接？那很好啊!谢谢 :)

尤其是所需的数据结构和算法。

如果做不到这一点，我只需要弄清楚我如何求解方程，并对其进行编码。但这实际上需要几个月的时间才能正确(我以前做过这种事情，将我自己的思维过程形式化为代码，它有效，但速度很慢)。

Answer 1

看看 symbolic manipulation 上的一些论文.

彼得·诺维格的 PAIP这本书涵盖了一个非常简单的符号处理和方程求解系统，因此值得一读。它介绍了一个名为 MacSyma 的 AI 程序的基础知识。最终形成了Mathematica的基础.