recursion - 结构感应的终止

Question

我无法让 Agda 的终止检查器接受使用结构归纳定义的函数。

我创建了以下内容，我认为这是展示此问题的最简单示例。size 的以下定义被拒绝，即使它总是在严格更小的组件上递归。

module Tree where

open import Data.Nat
open import Data.List

data Tree : Set where
  leaf : Tree
  branch : (ts : List Tree) → Tree

size : Tree → ℕ
size leaf = 1
size (branch ts) = suc (sum (map size ts))

这个问题有通用的解决方案吗？我需要创建一个 Recursor我的数据类型？如果是，我该怎么做？ (我想如果有一个如何为 Recursor 定义 List A 的示例，那会给我足够的提示吗？)

Answer 1

你可以在这里做一个技巧:你可以手动内联和融合 map 和 sum 的定义在一个相互 block 中。它非常反模块化，但它是我所知道的最简单的方法。其他一些总语言(Coq)有时可以自动执行此操作。

mutual
  size : Tree → ℕ
  size leaf = 1
  size (branch ts) = suc (sizeBranch ts)

  sizeBranch : List Tree → ℕ
  sizeBranch [] = 0
  sizeBranch (x :: xs) = size x + sizeBranch xs