algorithm - 使所有前缀和 >=0 所需的最小重新分配

Question

给出一个整数数组，例如:10, -10, -1, -1, 10。我必须找到最小的重新分配，使数组的所有前缀和 >=0。假定数组
中所有元素的总和为非负数。在上面的例子中，我们可以将-10移动到数组的末尾，使所有前缀和为正。不确定如何有效地解决这个问题。取一个数字并将其插入其他任何地方都被视为一次重新分配。问题是要解决另一种类型的重新分配:

1. 任何负数都可以移到数组的末尾

Answer 1

我们可以从左到右扫描，将到目前为止扫描到的最小整数移动到每次扫描的整数之和变为负数时结束。证据想法是，如果我们将这种贪心算法与任何最优解 OPT，只要贪婪和 OPT 移动了相同的数字在整数中，贪婪的总移动量小于或等于(即，更大，因为我们移动的是负数)而不是 OPT，因此永远不会贪心采取使其落后于 OPT 的举措。

import heapq


def min_relocations(lst):
    relocations = 0
    heap = []
    total = 0
    for x in lst:
        heapq.heappush(heap, x)
        total += x
        if total < 0:
            relocations += 1
            total -= heapq.heappop(heap)
    return relocations