C: 浮点运算的结果总是归一化的吗？

Question

我对这些东西很好奇:

1. C 语言是否总是以规范化形式存储 float ？ (也就是说，是否始终应用归一化？)
2. 这是否也适用于经过一些算术(加法、乘法)获得的结果？
3. 它取决于语言还是硬件 - FPU？

如果您可以引用任何来源，那将非常有帮助。我查看了 IEEE-754 文档，但找不到任何关于实现的具体说明。

编辑:假设 IEEE-754 规范

Answer 1

Does the C language always store the floating-point numbers in the normalized form?

“这取决于。”正如我们将看到的，决定这一点的是硬件而不是 C 语言。

如果实现使用的不是 IEEE-754 ，我们无话可说。

如果实现确实使用了 IEEE-754，那么所有数字总是被规范化存储，除了那些不是的数字，即 subnormals。

Does this also hold true for the results obtained after some arithmetic (addition, multiplication)?

是的。 (更多内容见下文。)

Is it dependent on the language or the hardware - FPU?

它通常取决于硬件。大多数时候，假设目标处理器完全支持浮点，C 程序直接编译为 native 浮点指令，无需任何语言或编译器强加的额外处理。 (这与例如 Java 形成对比，Java 确实具有语言强加的浮点定义，该定义部分由 JVM 实现。)

C 标准确实有一个可选部分“附件 F”，它指定了一组特定的浮点行为，符合 IEEE-754。

现在，如果 C 实现采用 Annex F 并符合 IEEE-754(通常是因为底层硬件也是如此)，您的前两个问题的答案变得更加容易。在 IEEE-754 二进制算术中，除了一个异常(exception)，表示没有歧义。每个可以以规范化形式表示的数字都只有一个规范化表示。每个不能以规范化形式表示但可以表示为次正规的数字都只有一个次正规表示。这些约束适用于每个 IEEE-754 float ，包括(自然而然地)其他运算的结果。

(异常(exception)，正如 Eric 和 Chux 在评论中提醒我的那样，为零，IEEE-754 有两个，正面和负面。)

所以“结果是否总是归一化”的答案？是“否”(因为 IEEE-754 最肯定有那些次正规，当然是零)，但如果问题是“每个数字都有唯一的表示吗？”，答案大多是"is"。 (同样，零除外。或者，如果您是少数使用 IEEE-754-2008 十进制 格式的人之一，这种格式的独特性要低得多。)另见 How to distinguish between 1 and zero floating-point values?

我想最后一个问题是“有多少 C 实现采用附件 F？”，或者换一种说法，“有多少处理器符合 IEEE-754？”对于通用计算机(大型机和个人计算机)上的 CPU，据我所知，这些天的答案是“全部”。另一方面，GPU 故意与 IEEE-754 不太兼容(因为那样的话它们的效率会更高)。微处理器，对于“嵌入式”工作，我不太确定。 (通常它们根本没有可行的 float 。)