python - 使用python numpy在3d空间中找到一个点的k个最近邻居

Question

我有一个 n 点的 3d 点云，格式为 np.array((n,3))。例如，这可能是这样的:

P = [[x1,y1,z1],[x2,y2,z2],[x3,y3,z3],[x4,y4,z4],[x5,y5,z5],.....[xn,yn,zn]]

我希望能够获得每个点的 K 最近邻。

例如，P1 的 k 个最近邻可能是 P2、P3、P4、P5、P6，而 P2 的 KNN 可能是 P100、P150、P2 等。

如何在 python 中做到这一点？

Answer 1

这可以用 scipy.spatial.distance.pdist 巧妙地解决.

首先，让我们创建一个在 3D 空间中存储点的示例数组:

import numpy as np
N = 10  # The number of points
points = np.random.rand(N, 3)
print(points)

输出:

array([[ 0.23087546,  0.56051787,  0.52412935],
       [ 0.42379506,  0.19105237,  0.51566572],
       [ 0.21961949,  0.14250733,  0.61098618],
       [ 0.18798019,  0.39126363,  0.44501143],
       [ 0.24576538,  0.08229354,  0.73466956],
       [ 0.26736447,  0.78367342,  0.91844028],
       [ 0.76650234,  0.40901879,  0.61249828],
       [ 0.68905082,  0.45289896,  0.69096152],
       [ 0.8358694 ,  0.61297944,  0.51879837],
       [ 0.80963247,  0.1680279 ,  0.87744732]])

我们为每个点计算到所有其他点的距离:

from scipy.spatial import distance
D = distance.squareform(distance.pdist(points))
print(np.round(D, 1))  # Rounding to fit the array on screen

输出:

array([[ 0. ,  0.4,  0.4,  0.2,  0.5,  0.5,  0.6,  0.5,  0.6,  0.8],
       [ 0.4,  0. ,  0.2,  0.3,  0.3,  0.7,  0.4,  0.4,  0.6,  0.5],
       [ 0.4,  0.2,  0. ,  0.3,  0.1,  0.7,  0.6,  0.6,  0.8,  0.6],
       [ 0.2,  0.3,  0.3,  0. ,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.7,  0.8],
       [ 0.5,  0.3,  0.1,  0.4,  0. ,  0.7,  0.6,  0.6,  0.8,  0.6],
       [ 0.5,  0.7,  0.7,  0.6,  0.7,  0. ,  0.7,  0.6,  0.7,  0.8],
       [ 0.6,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.7,  0. ,  0.1,  0.2,  0.4],
       [ 0.5,  0.4,  0.6,  0.6,  0.6,  0.6,  0.1,  0. ,  0.3,  0.4],
       [ 0.6,  0.6,  0.8,  0.7,  0.8,  0.7,  0.2,  0.3,  0. ,  0.6],
       [ 0.8,  0.5,  0.6,  0.8,  0.6,  0.8,  0.4,  0.4,  0.6,  0. ]])

你可以这样读这个距离矩阵:点 1 和点 5 之间的距离是 distance[0, 4] .还可以看到每个点与自身的距离为0，例如 distance[6, 6] == 0
我们 argsort距离矩阵的每一行为每个点获取一个最近点的列表:

closest = np.argsort(D, axis=1)
print(closest)

输出:

[[0 3 1 2 5 7 4 6 8 9]
 [1 2 4 3 7 0 6 9 8 5]
 [2 4 1 3 0 7 6 9 5 8]
 [3 0 2 1 4 7 6 5 8 9]
 [4 2 1 3 0 7 9 6 5 8]
 [5 0 7 3 6 2 8 4 1 9]
 [6 7 8 9 1 0 3 2 4 5]
 [7 6 8 9 1 0 3 2 4 5]
 [8 6 7 9 1 0 3 5 2 4]
 [9 6 7 1 8 4 2 0 3 5]]

再一次，我们看到每个点都离它自己最近。因此，不管这一点，我们现在可以选择 k 个最近的点:

k = 3  # For each point, find the 3 closest points
print(closest[:, 1:k+1])

输出:

[[3 1 2]
 [2 4 3]
 [4 1 3]
 [0 2 1]
 [2 1 3]
 [0 7 3]
 [7 8 9]
 [6 8 9]
 [6 7 9]
 [6 7 1]]

例如，我们看到对于点 4，k=3 个最近的点是 1、3 和 2。