python - 如何在 or-tools 中定义复杂的目标函数？

Question

我想知道如何使用 or-tools 定义一个复杂的目标函数(如果可能的话)。

下面的基本示例展示了如何在 python 中使用 Or-tools 解决基本线性问题:

solver = pywraplp.Solver('lp_pricing_problem', pywraplp.Solver.GLOP_LINEAR_PROGRAMMING)

# Define variables with a range from 0 to 1000.
x = solver.NumVar(0, 1000, 'Variable_x')
y = solver.NumVar(0, 1000, 'Variable_y')

# Define some constraints.
solver.Add(x >= 17)
solver.Add(x <= 147)
solver.Add(y >= 61)
solver.Add(y <= 93)

# Minimize 0.5*x + 2*y
objective = solver.Objective()
objective.SetCoefficient(x, 0.5)
objective.SetCoefficient(y, 2)
objective.SetMinimization()

status = solver.Solve()

# Print the solution
if status == solver.OPTIMAL:
    print("x: {}, y: {}".format(x.solution_value(), y.solution_value())) # x: 17.0, y: 61.0 

在这个非常基本的示例中，目标函数是 Minimize(0.5*x + 2*y)。获得最小二乘法 Minimize(x^2 + y^2) 或变量的绝对值 Minimize(abs(x) + y) 的语法是什么？

是否可以定义一个子函数并将其调用到目标函数中？还是我应该换一种方式？

非常感谢，

罗曼

Answer 1

你已经用linear-programming 标记了这个问题，所以你已经具备了在这里找出答案的要素。

如果你 checkout this page ，您会看到 OR-Tools 解决了线性程序，以及其他一些优化问题。

因此，您提到的第一个目标函数 Minimize(0.5*x + 2*y) 是可解的，因为它是线性的。

您提到的第二个目标---Minimize(x^2 + y^2)---不能用 OR-Tools 解决，因为它是非线性的:那些平方项使它成为二次项。要解决这个问题，您需要一些可以做的事情 quadratic programming , second-order cone programming , 或 quadratically constrained quadratic programming .所有这些方法都包括线性规划作为一个子集。我推荐用于解决此类问题的工具是 cvxpy ，它提供了一个强大而优雅的界面。 (或者，您可以将二次近似为线性分段，但您会遇到更多限制。)

您提到的最后一个目标，Minimize(c*abs(x) + y) 可以作为线性程序求解，即使 abs(x) 本身是非线性的。为此，我们将目标重写为 min( c*(t1-t2) +y) 并添加约束 t1,t2>=0。只要 c 为正并且您正在最小化(或者 c 为负并且您正在最大化)，这就有效。更长的解释是 here .

您可以执行许多这样的转换，而数学程序员/运筹学研究人员的技能之一就是记住其中的许多转换。