haskell - 使用 Reactive Banana 做一些基本的微积分

Question

设置 :

我正在使用 Reactive Banana 和 OpenGL，并且我有一个想要旋转的齿轮。我有以下信号:

bTime :: Behavior t Int -- the time in ms from start of rendering
bAngularVelosity :: Behavior t Double -- the angular velocity
                                      -- which can be increase or
                                      -- decreased by the user
eDisplay :: Event t ()     -- need to redraw the screen
eKey :: Event t KeyState   -- user input

最终，我需要计算 bAngle然后传递给绘图功能:

reactimate $ (draw gears) <$> (bAngle <@ eDisp)

角度很容易计算: a = ∫v(t) dt
问题 :

我想我想做的是将这个积分近似为 a = ∑ v Δt对于每个 eDisplay 事件(或者如果需要，可以更频繁)。这是解决这个问题的正确方法吗？如果是这样，我如何获得 Δt来自 bTime ?

另见 :
我怀疑答案使用 mapAccum功能。如果是这样，另请参阅 my other question也是。

Answer 1

编辑:回答这个问题，是的，你使用你正在使用的近似值是正确的，它是欧拉求解一阶微分方程的方法，并且对于你的目的来说足够准确，特别是因为用户没有周围的角速度的绝对值来判断你反对。减少你的时间间隔会使它更准确，但这并不重要。

你可以用更少、更大的步骤来做到这一点(见下文)，但这种方式对我来说似乎是最清楚的，我希望你也是。

为什么要打扰这个更长的解决方案？即使 eDisplay以不规则的时间间隔发生，因为它计算 eDeltaT .

让我们给自己一个时间事件:

eTime :: Event t Int
eTime = bTime <@ eDisplay

要获得 DeltaT，我们需要跟踪耗时间隔:

type TimeInterval = (Int,Int) -- (previous time, current time)

所以我们可以将它们转换为增量:

delta :: TimeInterval -> Int
delta (t0,t1) = t1 - t0

当我们得到一个新的时我们应该如何更新一个时间间隔 t2 ?

tick :: Int -> TimeInterval -> TimeInterval
tick t2 (t0,t1) = (t1,t2)

因此，让我们将其部分应用于时间，为我们提供一个间隔更新器:

eTicker :: Event t (TimeInterval->TimeInterval)
eTicker = tick <$> eTime

然后我们可以 accumE -在初始时间间隔上累积该函数:

eTimeInterval :: Event t TimeInterval
eTimeInterval = accumE (0,0) eTicker

由于 eTime 是从渲染开始开始测量的，因此初始 (0,0)是合适的。

最后，我们可以通过应用 ( fmap ping) delta 来进行 DeltaT 事件。在时间间隔上。

eDeltaT :: Event t Int
eDeltaT = delta <$> eTimeInterval

现在我们需要更新角度，使用类似的想法。

我将制作一个角度更新器，只需转动 bAngularVelocity成乘数:

bAngleMultiplier :: Behaviour t (Double->Double)
bAngleMultiplier = (*) <$> bAngularVelocity

那么我们可以用它来制作 eDeltaAngle : (编辑:更改为 (+) 并转换为 Double )

eDeltaAngle :: Event t (Double -> Double)
eDeltaAngle = (+) <$> (bAngleMultiplier <@> ((fromInteger.toInteger) <$> eDeltaT)

并累积得到角度:

eAngle :: Event t Double
eAngle = accumE 0.0 eDeltaAngle

如果你喜欢单行，你可以写

eDeltaT = delta <$> (accumE (0,0) $ tick <$> (bTime <@ eDisplay)) where
    delta (t0,t1) = t1 - t0
    tick t2 (t0,t1) = (t1,t2)

eAngle = accumE 0.0 $ (+) <$> ((*) <$> bAngularVelocity <@> eDeltaT) = 

但我不认为这是非常有启发性的，老实说，我不确定我的修复是否正确，因为我没有在 ghci 中测试过。

当然，既然我做了 eAngle而不是 bAngle ， 你需要

reactimate $ (draw gears) <$> eAngle

而不是你原来的

reactimate $ (draw gears) <$> (bAngle <@ eDisp)