awk - 使用 %d 在 Awk 程序中给出奇怪的舍入值

Question

当我对某些记录集执行求和时，我得到了奇怪的答案。
在一种情况下我没有使用 %d 而在下一种情况下我使用的是 %d

sum of using %d 的第一个表达式

 awk -F"|" '(NR > 0 && NR < 36) {sum +=$150} END {printf ("%d\n",sum)}' muar.txt
-|33

没有 %d

 awk -F"|" '(NR > 0 && NR < 36) {sum +=$150} END {printf ("\n"sum)}' muar.txt
-|34

为什么它从 34 四舍五入到 33

只是为了添加更多信息，直到第 34 行我得到的总和为 33.03，第 35 行的值为 0.97，所以实际上它应该是 34 而不是 33

根据测试评论的其他详细信息 - 您可以创建一个文件 let's a.txt
只有一个字段。第一个值是空白第二个是 1.95 然后 18 次 097 连续，然后 0.98 然后 6 次 0.97 然后 0.98 然后 3 次 0.97 然后 0.98 2 次然后 2 次 0.97

或者您可以连续 1.95 - 1 次、0.97 - 29 次和 0.98 4 次低于其他

Answer 1

你的问题有两个答案:

有一道数字题

awk进行一些内部转换

你的例子之一是:1.95 + 29*0.97 + 4*0.98。我们都同意这个值的总和正好是 34。下面的小`awk 程序以两种不同的方式进行计算，从而产生显着的结果:

awk 'BEGIN{sum1=1.95 + 29*0.97 + 4*0.98
           sum2=1.95;
           for(i=1;i<=29;i++){sum2+=0.97};
           for(i=1;i<=4;i++) {sum2+=0.98};

           printf "full precision     : %25.16f%25.16f\n",sum1,sum2
           printf "integer conversion : %25d%25d\n"      ,sum1,sum2
           printf "string conversion  : "sum1" "sum2"\n"
}'

这导致以下输出(第一列 sum1 第二列 sum2

full precision     :       34.0000000000000000      33.9999999999999787
integer conversion :                        34                       33
string conversion  : 34 34

为什么两次求和结果不同:

本质上，这3个数字 1.95 , 0.97和 0.98不能用二进制格式表示。出现一个近似值，将它们表示为

1.95 ~ 1.94999999999999995559107901499...
0.97 ~ 0.96999999999999997335464740899...
0.98 ~ 0.97999999999999998223643160599...

当按照 sum2 对它们求和时, 33 次加法的误差增加并导致最终结果:

sum2 = 33.99999999999997868371792719699...

sum1 上的错误远小于 sum2因为我们只做 2 次乘法和 2 次加法。事实上，错误会蒸发到正确的结果(即错误小于 10^-17 ):

   1.95 ~  1.94999999999999995559107901499...
29*0.97 ~ 28.12999999999999900524016993586...
 4*0.98 ~  3.91999999999999992894572642399...
   sum1 ~ 34.00000000000000000000000000000...

上面的详细理解，我引用必读文章 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

打印语句发生了什么？
awk本质上是在做内部转换:

printf "%d"请求一个整数，但它是一个浮点数。 awk正在接收 sum2并通过删除数字的小数部分将其转换为整数，或者您可以想象它通过 int() 馈送它因此33.99999...转换为 33 .

printf ""sum2 ，这是从浮点数到字符串的转换。本质上，通过将字符串连接到数字，必须将数字转换为字符串。如果数字是纯整数，它只会将其转换为纯整数。然而，sum2是一个浮点数。
sum2的转换到字符串在内部使用 sprintf(CONVFMT,sum2) 完成哪里CONVFMT是一个 awk 内置变量，设置为 %.6g .因此sum2默认情况下四舍五入以最多使用 6 位十进制数字表示。因此 ""sum2 -> "34" .

我们可以改进吗sum2 :

是的! sum2只不过是我们要添加的数字序列的表示。像 sum1 中所做的那样首先搜索所有常用术语并使用乘法是不实际的。 .使用 Kahan Summation 可以实现改进.它背后的想法是跟踪代表您丢失的数字的补偿条款。

下面的程序演示了它:

awk 'BEGIN{sum2=1.95;
           for(i=1;i<=29;i++){sum2+=0.97};
           for(i=1;i<=4;i++) {sum2+=0.98};
           sum3=1.95; c=0
           for(i=1;i<=29;i++) { y = 0.97 - c; t = sum3 + y; c = (t - sum3) - y; sum3 = t }
           for(i=1;i<=4;i++)  { y = 0.98 - c; t = sum3 + y; c = (t - sum3) - y; sum3 = t }

           printf "full precision     : %25.16f%25.16f\n",sum2,sum3
           printf "integer conversion : %25d%25d\n"      ,sum2,sum3
           printf "string conversion  : "sum2" "sum3"\n"
}'

这导致以下输出(第一列 sum2 第二列 sum3)

full precision     :       33.9999999999999787      34.0000000000000000
integer conversion :                        33                       34
string conversion  : 34 34

如果想看 sum2的中间步骤和区别和 sum3您可以查看以下代码。

 awk 'BEGIN{ sum2=sum3=1.95;c=0;
             for(i=1;i<=29;i++) {
                sum2+=0.97;
                y = 0.97 - c; t = sum3 + y; c = (t - sum3) - y; sum3 = t;
                printf "%25.16f%25.16f%25.16e\n", sum2,sum3,c
             }
             for(i=1;i<=4;i++) {
                sum2+=0.98;
                y = 0.98 - c; t = sum3 + y; c = (t - sum3) - y; sum3 = t;
                printf "%25.16f%25.16f%25.16e\n", sum2,sum3,c
             }
      }'