python-3.x - Delaunay 三角剖分简化 - scipy

Question

我正在阅读 Delaunay (scipy)并遇到了代码:

import numpy as np
points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])

from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices.copy())
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

据我所知，单纯形是将三角形推广到更高维度。
我不明白下面代码的含义，希望帮助理解它:

# Point indices and coordinates for the two triangles forming the triangulation:

tri.simplices
array([[3, 2, 0],
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  1. ],
        [ 1. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

Triangle 0 is the only neighbor of triangle 1, and it’s opposite to vertex 1 of triangle 1:


tri.neighbors[1]
# array([-1,  0, -1], dtype=int32)

points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

谢谢!

Answer 1

此代码正在从包含两个三角形的四个顶点创建 Delaunay 三角剖分。三角剖分如下所示:

代码首先定义数组中的四个顶点:

points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])

接下来，scipy 为这些点构建 Delaunay 三角剖分:

from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)

现在，tri.simplices 包含 Delaunay 三角剖分中的三角形列表(在此 2D 情况下)。每个三角形表示为三个整数:每个值表示原始点数组中的一个索引。

tri.simplices
array([[3, 2, 0],
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

所以 [3,2,0] 是顶点 3 (1,1)、顶点 2 (1,0) 和顶点 0 (0,0) 之间的三角形。下一个代码连接点和tri数据结构来计算每个三角形的顶点坐标，消除间接:

points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  1. ],
        [ 1. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

tri.neighbors 数组包含有关哪些三角形彼此相邻的信息。

tri.neighbors[1]
# array([-1,  0, -1], dtype=int32)

回想一下三角形 1(位置 1 中的 tri.simplices)具有顶点 [3,1,0]。三角形 0 是与顶点 1 相对的相邻三角形 1，这就是结果在第二个元素中的值为 0(对应于 [3,1,0] 中的 1)的原因。没有与顶点 3 相对的三角形(即，沿顶点 0 和 1 之间的边连接)或与顶点 0 相对的三角形，因此邻居数组在这些位置包含 -1。
最后是这段代码。

points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

回想一下上面的tri.simplices数据结构，在simplex 1(即[3,1,0])的位置1中有一个值1，这行只是查找顶点1的坐标。
最后要注意的是，返回的单纯形中顶点的顺序不需要与这个原始示例相匹配，并且可以因版本而异。这是最近的一次运行，与下面评论中的观察结果相匹配，这与原始顶点顺序(在原始文档中提供)不一致: