r - 在 R 中选择 n 个最远的点

Question

给定一组 xy 坐标，如何选择 n 个点，使这些 n 个点彼此最远？

一种可能对大数据集效果不佳的低效方法如下(从 1000 个点中找出最远的 20 个点):

xy <- cbind(rnorm(1000),rnorm(1000))

n <- 20
bestavg <- 0
bestSet <- NA
for (i in 1:1000){
    subset <- xy[sample(1:nrow(xy),n),]
    avg <- mean(dist(subset))
    if (avg > bestavg) {
        bestavg <- avg
        bestSet <- subset
    }
}

Answer 1

此代码基于 Pascal 的代码，删除距离矩阵中行和最大的点。

m2 <- function(xy, n){

    subset <- xy

    alldist <- as.matrix(dist(subset))

    while (nrow(subset) > n) {
        cdists = rowSums(alldist)
        closest <- which(cdists == min(cdists))[1]
        subset <- subset[-closest,]
        alldist <- alldist[-closest,-closest]
    }
    return(subset)
}

在高斯云上运行，其中 m1是@pascal 的功能:

> set.seed(310366)
> xy <- cbind(rnorm(1000),rnorm(1000))
> m1s = m1(xy,20)
> m2s = m2(xy,20)

通过查看点间距离的总和，看看谁做得最好:

> sum(dist(m1s))
[1] 646.0357
> sum(dist(m2s))
[1] 811.7975

方法2获胜!并与 20 个点的随机样本进行比较:

> sum(dist(xy[sample(1000,20),]))
[1] 349.3905

正如预期的那样，效果很差。

发生什么了？让我们绘制:

> plot(xy,asp=1)
> points(m2s,col="blue",pch=19)
> points(m1s,col="red",pch=19,cex=0.8)

方法 1 生成红点，它们在空间上均匀分布。方法 2 创建蓝点，它几乎定义了周长。我怀疑这样做的原因很容易解决(甚至在一维中更容易......)。

使用初始点的双峰模式也说明了这一点:



方法 2 再次产生比方法 1 大得多的总和距离，但两者都比随机抽样好:

> sum(dist(m1s2))
[1] 958.3518
> sum(dist(m2s2))
[1] 1206.439
> sum(dist(xy2[sample(1000,20),]))
[1] 574.34