haskell - 我想编写一个类似于Haskell中的`flip`的函数来摆脱lambda表达式。但我不能处理它的类型

Question

我想编写一个Haskell函数，其功能类似于flip，但更为通用，可以使函数的任何参数成为最后一个参数。为了方便起见，我们使用pull表示它。

编写以下代码很容易：

Prelude> :t flip          --we just call this function a swap
flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
Prelude> :t (flip.)       --we just call this function a swap
(flip.) :: (a -> a1 -> b -> c) -> a -> b -> a1 -> c
Prelude> :t ((flip.).)    --we just call this function a swap
((flip.).) :: (a -> a1 -> a2 -> b -> c) -> a -> a1 -> b -> a2 -> c
Prelude> :t (((flip.).).) --we just call this function a swap
(((flip.).).)
  :: (a -> a1 -> a2 -> a3 -> b -> c) -> a -> a1 -> a2 -> b -> a3 -> c

而且我们发现，将更多（。）应用于翻转，它可以交换任意相邻的参数对。根据以上结果，我们可以编写：

Prelude> :t flip
flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
Prelude> :t (flip.) . flip
(flip.) . flip :: (a1 -> a -> b -> c) -> a -> b -> a1 -> c
Prelude> :t ((flip.).) . (flip.) . flip
((flip.).) . (flip.) . flip
  :: (a2 -> a -> a1 -> b -> c) -> a -> a1 -> b -> a2 -> c
Prelude> :t (((flip.).).) . ((flip.).) . (flip.) . flip
(((flip.).).) . ((flip.).) . (flip.) . flip
  :: (a3 -> a -> a1 -> a2 -> b -> c) -> a -> a1 -> a2 -> b -> a3 -> c

我们可以发现，通过组成更多的交换，它可以将任意参数拉到最后一个位置。因此，在许多情况下，我们都可以摆脱lambda表达式。但是以上快递很very肿。

我的主要思想是制作一个函数 pull来概括上述功能。 pull行为
像波纹管一样

let f = undefined               --For convenience, we let f be undefined.

:t pull 0 (f::a->b->z)          --the type variable z is not a function type.
>pull 0 (f::a->b->z) :: b->a->z --pull is just like flip for 0 and a function of this type.
:t pull 0 (f::a->b->c->z)       --the type variable z is not a function type.
>pull 0 (f::a->b->c->z) :: b->c->a->z

:t pull 1 (f::a->b->c->z)       --the type variable z is not a function type.
>pull 1 (f::a->b->c->z) :: a->c->b->z
:t pull 1 (f::a->b->c->d->z)    --the type variable z is not a function type.
>pull 1 (f::a->b->c->d->z) :: a->c->d->b->z

:t pull 2 (f::a->b->c->d->z)    --the type variable z is not a function type.
>pull 2 (f::a->b->c->d->z) :: a->b->d->c->z
:t pull 2 (f::a->b->c->d->e->z) --the type variable z is not a function type.
>pull 2 (f::a->b->c->d->e->z) :: a->b->d->e->c->z

我尝试了许多方法来做到这一点。最幼稚的是：

swap :: Word -> a -> a
swap 0 = flip
swap n = dot $ swap (n-1)

和ghc像波纹管一样抱怨，我明白原因：

-- Prelude> :reload
-- [1 of 1] Compiling Main             ( ModifyArbitrayParameterOfAFunction.hs, interpreted )
--
-- ModifyArbitrayParameterOfAFunction.hs:4:21:
--     Occurs check: cannot construct the infinite type: c0 = a1 -> c0
--     Expected type: (a1 -> c0) -> c0
--       Actual type: (a1 -> c0) -> a1 -> c0
--     In the return type of a call of `modify'
--     Probable cause: `modify' is applied to too few arguments
--     In the first argument of `(.)', namely `(modify (n - 1) modi)'
--     In the expression: (modify (n - 1) modi) . f1
--
-- ModifyArbitrayParameterOfAFunction.hs:4:42:
--     Occurs check: cannot construct the infinite type: c0 = a1 -> c0
--     Expected type: a1 -> a1 -> c0
--       Actual type: a1 -> c0
--     In the second argument of `(.)', namely `f1'
--     In the expression: (modify (n - 1) modi) . f1
--     In an equation for `modify':
--         modify n modi f1 = (modify (n - 1) modi) . f1
-- Failed, modules loaded: none.

也许我的目标只是一厢情愿，但考虑到Haskell的类型系统甚至能够编写lambda表达式，我敢说必须有一种方法可以做到这一点。

Answer 1

如注释中所述，您无法将要翻转的函数的属性传递给该函数。参数是在运行时计算的，而您在编译时需要该值，以便可以确定正确的类型。

如果不以某种方式通过Arity，就无法做到。例如，可以将a -> b -> c -> d视为三个返回d的参数的函数，或者如果两个参数返回c -> d的函数。

可能最简单的解决方案是显式定义函数，例如flip2，flip3等。我知道这不是您想要的，但这是最实用的解决方案。

另一种选择是使用模板Haskell。然后，情况就不同了，因为Template Haskell在编译时执行（我说“ meta-”）代码。使用TH，您可以创建一个采用自然数并生成TH表达式的函数，该表达式可以编译到另一个模块中。元功能可以定义为

{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
module GenFlipTH where

import Language.Haskell.TH

pull :: Int -> Q Exp
pull 0              = varE 'flip
pull n | n < 0      = fail "Negative arity"
       | otherwise  = [| fmap $(pull (n - 1)) . flip |]
-- Here we use the fact that `(->) r` is a functor.

并在另一个模块中用于生成适当的表达式，例如

{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
import GenFlipTH

flip3 :: (a -> b3 -> b2 -> b1 -> b -> c) -> (b3 -> b2 -> b1 -> b -> a -> c)
flip3 = $( pull 3 )

这可能接近我所能满足的要求-您可以通过数字确定函数并获得正确创建和使用它的编译时保证。