geometry - 两个矩形之间的差异(XOR)，作为矩形？

Question

我正在寻找一种简单的方法来计算两个矩形之间的差异。我的意思是所有属于其中一个矩形的点，但不属于这两个矩形(所以它就像 XOR)。

在这种情况下，矩形是轴对齐的，因此只有直角。我相信差异区域可以用 0-4 个矩形表示(如果两个矩形相同，则为 0，如果只有一条边不同，则为 1，在一般情况下为 4)，我想将差异区域作为列表的矩形。

您也可以将其视为在移动/调整实心矩形时必须更新的屏幕区域。

示例:将矩形“a”的宽度加倍 - 我想要添加的区域 (R)。

+----+----+
| a  | R  |
|    |    |
+----+----+                   

相交矩形(a 和 b) - 我想要矩形中由 T、L、R 和 B 给出的区域(其他可能的分区)，但不包括 X:

+------------+  a
|      T     |
|·····+------+-----+  b
|  L  | X    |  R  |
|     |      |     |
+-----+------+·····|
      |    B       |
      +------------+

我更喜欢 python 解决方案/库，但任何强大的算法都会有所帮助。

Answer 1

将问题分解为每个轴。您的矩形可以根据它们在每个轴上的跨度来定义 - 在每个轴上找到矩形开始或结束的有趣点，然后用这些术语定义您的结果。这将为您提供 6 个不同区域的矩形，您可以轻松地将它们组合成您所展示的四个矩形，或者根据需要消除退化的零区域矩形。

这是一个Java实现:

public class Rect
{
    private float minX, maxX, minY, maxY;

    public Rect( float minX, float maxX, float minY, float maxY )
    {
        this.minX = minX;
        this.maxX = maxX;
        this.minY = minY;
        this.maxY = maxY;
    }

    /**
     * Finds the difference between two intersecting rectangles
     * 
     * @param r
     * @param s
     * @return An array of rectangle areas that are covered by either r or s, but
     *         not both
     */
    public static Rect[] diff( Rect r, Rect s )
    {
        float a = Math.min( r.minX, s.minX );
        float b = Math.max( r.minX, s.minX );
        float c = Math.min( r.maxX, s.maxX );
        float d = Math.max( r.maxX, s.maxX );

        float e = Math.min( r.minY, s.minY );
        float f = Math.max( r.minY, s.minY );
        float g = Math.min( r.maxY, s.maxY );
        float h = Math.max( r.maxY, s.maxY );

        // X = intersection, 0-7 = possible difference areas
        // h +-+-+-+
        // . |5|6|7|
        // g +-+-+-+
        // . |3|X|4|
        // f +-+-+-+
        // . |0|1|2|
        // e +-+-+-+
        // . a b c d

        Rect[] result = new Rect[ 6 ];

        // we'll always have rectangles 1, 3, 4 and 6
        result[ 0 ] = new Rect( b, c, e, f );
        result[ 1 ] = new Rect( a, b, f, g );
        result[ 2 ] = new Rect( c, d, f, g );
        result[ 3 ] = new Rect( b, c, g, h );

        // decide which corners
        if( r.minX == a && r.minY == e || s.minX == a && s.minY == e )
        { // corners 0 and 7
            result[ 4 ] = new Rect( a, b, e, f );
            result[ 5 ] = new Rect( c, d, g, h );
        }
        else
        { // corners 2 and 5
            result[ 4 ] = new Rect( c, d, e, f );
            result[ 5 ] = new Rect( a, b, g, h );
        }

        return result;
    }
}