r - nls() 的后续步骤？

Question

在 R 中工作，我正在尝试使用 nls() 将一些数据拟合到以下模型:

y ~ c - a * exp(-b * x)

我的数据:

x <- c(8, 8, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 22, 24, 24, 24, 26, 26, 26, 28, 28, 30, 30, 30, 32, 32, 34, 36, 36, 38, 38, 40, 42)
y <- c(0.49, 0.49, 0.48, 0.47, 0.48, 0.47, 0.46, 0.46, 0.45, 0.43, 0.45, 0.43, 0.43, 0.44, 0.43, 0.43, 0.46, 0.45, 0.42, 0.42, 0.43, 0.41, 0.41, 0.40, 0.42, 0.40, 0.40, 0.41, 0.40, 0.41, 0.41, 0.40, 0.40, 0.40, 0.38, 0.41, 0.40, 0.40, 0.41, 0.38, 0.40, 0.40, 0.39, 0.39)


data <- data.frame(x, y)

检查数据是否符合模型的形式:

我正在使用的书上说系数估计应该是:c=0.3896，a=-0.2194，b=0.992。

我基于此线程尝试使用给定值 2 , 返回奇异梯度误差:

m <- nls(y ~ I(c-a*exp(-b*x)), data=data, start=list(a=-.2194, b=1, c=0.3), trace=T)

当我尝试拟合 y ~ a * exp(-b * x) 和 y ~ exp(-b * x) 时，我得到了可接受的值，但是当我添加了“c”项，我得到了奇异梯度误差。我也尝试过使用 nlsLM，它有同样的问题，所以我认为这与我在该拦截项中添加的方式有关。感谢任何建议，谢谢。

Answer 1

使用线性算法，在这种情况下，线性输入的参数不需要起始值。在这种情况下，右侧应该是一个矩阵，使得每一列都乘以线性输入的参数之一。

fm <- nls(y ~ cbind(c = 1, a = -exp(-b*x)), data, 
  start = list(b = 1), alg = "plinear")
fm

给予:

Nonlinear regression model
  model: y ~ cbind(c = 1, a = -exp(-b * x))
   data: data
       b   .lin.c   .lin.a 
 0.09916  0.38963 -0.21940 
 residual sum-of-squares: 0.004997

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.075e-07

我们可以直观地检查拟合:

plot(y ~ x, data)
lines(fitted(fm) ~ x, data, col = "red")