Python小 float ——算术精度

Question

如果我在 python 3 中运行以下代码

1.0 + 1e-16

我明白了

1.0

结果。我想知道为什么？假设数字存储为 IEE754 double (64 位)，那么我有这些数字的以下表示形式:

1 号:

• 签名:0
• 指数:01111111111 --> 1023 作为十进制数
• 有效数:0...0

1e-16 号:

• 签名:0
• 指数:01111001101 --> 973 作为十进制数
• 有效数:0010000000111010111110011110111001110101011000010110

为了将两个数字相加，我必须将小数的指数增加 50 以适应数字 1.0 表示的指数。如果我这样做，尾数将变为:

• 0.0...0100

添加两个尾数后我的结果应该是:

• 签名:0
• 指数:01111111111
• 有效位:0000000000000000000000000000000000000000000000000100

这不等于 1.0。有人可以解释或提示我忽略了什么吗？

Answer 1

您将 1e-16 转换为二进制似乎不正确:float.hex(1e-16) 生成 0x1.cd2b297d889bcp-54，这意味着(无偏) 十进制指数是 -54，而不是 -50。然后前导 1 从有效数字的末尾掉落，你最终得到零。