r - 从邻接矩阵中快速计算任意一对节点之间的共享邻居数

Question

我想知道是否有一种方法可以从邻接矩阵(如下面的矩阵)快速计算任何节点对之间的共享邻居数(即连接到节点 i 和 j 的节点数)和然后以矩阵格式返回输出？

我引用了以下这些帖子， Find common neighbors of selected vertices Counting the number of neighbors in common between two vertices in R Calculate number of common neighbors in igraph R

但似乎找不到很多线索来做我想要实现的目标。有人告诉我这可以直接计算为 adjm'*adjm，但我不确定这是否有意义。如果有人能对此有所了解，我们将不胜感激。

# create an adj. matrix
adjm <- matrix(sample(0:1, 100, replace=TRUE, prob=c(0.6,0.4)), nc=10)

# set diagonal element to 0
diag(adjm) <- 0

# making it symmetric 
adjm[lower.tri(adjm)] = t(adjm)[lower.tri(adjm)]

Answer 1

是的，你可以通过计算矩阵得到共享邻居的数量adjm' 和 adjm 的乘积。由于您使用的是 R，因此 adjm'*adjm 表示矩阵的分量乘积。我们想要矩阵产品，所以你需要使用%*%。我将在下面使用它。

为了简化符号，我将表示 adjm = A 其中如果节点 i 和 j 之间存在链接，则 A[i,j] 为 1(它们是邻居)否则 A[i,j] = 0。

让我们计算 t(A) %*% A。

t(A) %*% A的第i-j个坐标是

(t(A) %*% A)[i,j] = 
sum(t(A)[i,k] * A[k,j])  =
sum(A[k,i] * A[k,j])

总和中的所有产品都是 0 或 1。如果 A[k,i]=1 和 A[k,j]=1，则乘积为 1，
否则为零。所以 (t(A)%*%A)[i,j] 等于A[k,i]=1 和 A[k,i]=1 的不同 k 的数量A[k,j]=1。但是 A[k,i]=1 意味着 k 是 i 的邻居A[k,j]=1 表示 k 是 j 的邻居，所以(t(A)%*%A)[i,j] 等于不同k的个数其中 k 是 i 和 j 的邻居。

让我们在您的示例中尝试一下。为了使结果可重现，我设置了 random.seed。

library(igraph)

## For reproducibility
set.seed(1492)

# create an adj. matrix
adjm <- matrix(sample(0:1, 100, replace=TRUE, prob=c(0.6,0.4)), nc=10)

# set diagonal element to 0
diag(adjm) <- 0

# making it symmetric 
adjm[lower.tri(adjm)] = t(adjm)[lower.tri(adjm)]

Shared = t(adjm) %*% adjm

g = graph_from_adjacency_matrix(adjm, mode = "undirected")
plot(g)

例如，请注意 Shared[1,4] = 4。那是因为节点 1 和 4 有四个共享邻居，
节点 2,3,6 和 9。Shared[5,7]=0 因为节点 5 和 7没有共同的邻居。