opengl - 从clipspace.xyz和(inv)投影矩阵计算clipspace.w

Question

我正在使用对数深度算法，该算法导致someFunc(clipspace.z)被写入深度缓冲区，并且没有隐式透视划分。

我正在执行RTT/后处理，因此稍后在片段着色器中，我想重新计算eyespace.xyz，给定ndc.xy(来自片段坐标)和clipspace.z(来自someFuncInv()，存储在深度缓冲区中的值) 。

请注意，我没有clipspace.w，并且存储的值不是clipspace.z/clipspace.w(就像使用固定函数深度时那样)-沿...

float clip_z = ...; /* [-1 .. +1] */
vec2 ndc = vec2(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0);
vec4 clipspace = InvProjMatrix * vec4(ndc, clip_z, 1.0));
clipspace /= clipspace.w;

...在这里不起作用。

那么，给定投影矩阵或逆矩阵，有没有一种方法可以从clipspace.xyz中计算出clipspace.w呢？

Answer 1

clipspace.xy = FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0;

就术语而言，这是错误的。 “剪辑空间”是顶点着色器(或最后一个“顶点处理”阶段所输出的)空间。剪辑空间和窗口空间之间是归一化设备坐标(NDC)空间。 NDC空间是剪辑空间除以剪辑空间W坐标:

vec3 ndcspace = clipspace.xyz / clipspace.w;

因此，第一步是获取我们的窗口空间坐标并获取NDC空间坐标。这很简单:

vec3 ndcspace = vec3(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0, depth);

现在，我将假设您的 depth值是正确的NDC空间深度。我假设您从深度纹理中获取值，然后使用深度范围的近/远值渲染该深度值，以将其映射到[-1，1]范围。如果没有，那应该。

那么，既然我们有了 ndcspace，我们如何计算 clipspace？好吧，这很明显:

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

很明显，...没有帮助，因为我们没有 clipspace.w。那么我们如何得到它呢？

为此，我们需要看看第一次计算 clipspace的方式:

vec4 clipspace = Proj * cameraspace;

这意味着 clipspace.w是通过获取 cameraspace并将其乘以 Proj的第四行乘积产生的。

好吧，这不是很有帮助。如果我们实际查看 Proj的第四行，它将变得更有帮助。当然，您可以使用任何投影矩阵，并且，如果您不使用典型的投影矩阵，则此计算将变得更加困难(可能无法实现)。
Proj的第四行使用典型的投影矩阵，实际上就是这样:

[0, 0, -1, 0]

这意味着 clipspace.w实际上只是 -cameraspace.z。这对我们有什么帮助？

记住以下内容会有所帮助:

ndcspace.z = clipspace.z / clipspace.w;
ndcspace.z = clipspace.z / -cameraspace.z;

好吧，那很好，但是它只是将一个未知数换成另一个。我们仍然有两个未知数( clipspace.z和 cameraspace.z)的方程。但是，我们确实知道一些其他信息: clipspace.z来自投影矩阵第三行的点乘 cameraspace。传统投影矩阵的第三行如下所示:

[0, 0, T1, T2]

其中T1和T2是非零数字。我们暂时将忽略这些数字。因此， clipspace.z实际上只是 T1 * cameraspace.z + T2 * cameraspace.w。如果我们知道 cameraspace.w是1.0(通常是)，则可以将其删除:

ndcspace.z = (T1 * cameraspace.z + T2) / -cameraspace.z;

因此，我们仍然有一个问题。实际上，我们没有。为什么？因为在这个方程中只有一个未知数。请记住:我们已经知道 ndcspace.z。因此，我们可以使用ndcspace.z来计算 cameraspace.z:

ndcspace.z = -T1 + (-T2 / cameraspace.z);
ndcspace.z + T1 = -T2 / cameraspace.z;
cameraspace.z = -T2 / (ndcspace.z + T1);

T1和 T2来自我们的投影矩阵(场景最初用于渲染的矩阵)。而且我们已经有了 ndcspace.z。这样我们就可以计算 cameraspace.z。而且我们知道:

clispace.w = -cameraspace.z;

因此，我们可以这样做:

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

显然，您需要为 clipspace.w而不是文字代码添加浮点数，但是您明白我的意思。一旦有了 clipspace，就可以获取相机空间，然后乘以反投影矩阵:

vec4 cameraspace = InvProj * clipspace;