class - Haskell 自定义数学类型和类

Question

有没有办法让类实例返回一个不是实例类型的值？一个例子是想要为两个向量的标量积返回一个 Double 类型的值:

--  data structure to contain a 3D point in space
data Point3D = Point3D !Double !Double !Double
    deriving (Eq, Ord)

instance Num Point3D where
    -- Multiplication, scalar == Dot product
    Point3D x1 y1 z1 * Point3D x2 y2 z2 = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 :: Double

此外，有没有办法定义运算符在不同类型的函数之间如何工作？例如，我想定义 Point3D x y z + Double a = Point3D (x + a) (y + a) (z + a)

Answer 1

Num 中的数值运算typeclass 都定义为类型 :: Num n => n -> n -> n ，因此操作数和返回值必须具有相同的类型。没有办法改变现有的类型类，所以你的选择是定义新的运算符或隐藏现有的 Num类并将其完全替换为您自己的实现。

为了实现可以具有不同操作数类型的运算符，您将需要一些语言扩展。

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE FunctionalDependencies #-}

而不是 Num - 类包含 + , -和 * ，为不同的操作数定义不同的类型类更灵活，因为虽然 Point3D * Double有道理， Point3D + Double通常不会。让我们从 Mul 开始.

class Mul a b c | a b -> c where
    (|*|) :: a -> b -> c

没有扩展，类型类只包含一个类型参数，但带有 MultiParamTypeClasses ，我们可以声明一个类型类，如 Mul用于组合类型 a , b和 c .参数后面的部分， | a b -> c是一个“功能依赖”，在这种情况下，类型 c依赖于 a和 b .这意味着如果我们有一个像 Mul Double Point3D Point3D 这样的实例函数依赖声明我们不能有任何其他实例 Mul Double Point3D c ，其中 c除了 Point3D 之外的其他东西，即乘法的返回类型始终由操作数的类型明确确定。

以下是我们如何为 Mul 实现实例:

instance Mul Double Double Double where
    (|*|) = (*)

instance Mul Point3D Double Point3D where
    Point3D x y z |*| a = Point3D (x*a) (y*a) (z*a)

instance Mul Double Point3D Point3D where
    a |*| Point3D x y z = Point3D (x*a) (y*a) (z*a)

但是，这种灵活性并非没有警告，因为它会使编译器的类型推断更加困难。例如，你不能简单地写

p = Point3D 1 2 3 |*| 5

因为字面意思 5不一定是 Double 类型.它可以是任何 Num n => n ，而且完全有可能有人声明了像 Mul Point3D Int Int 这样的新实例。其行为完全不同。所以这意味着我们需要明确指定数字文字的类型。

p = Point3D 1 2 3 |*| (5 :: Double)

现在，如果我们不想定义新的操作数，而是希望覆盖默认值 Num来自 Prelude 的类(class)，我们可以这样做

import Prelude hiding (Num(..))
import qualified Prelude as P

class Mul a b c | a b -> c where
    (*) :: a -> b -> c

instance Mul Double Double Double where
    (*) = (P.*)

instance Mul Point3D Double Point3D where
    Point3D x y z * a = Point3D (x*a) (y*a) (z*a)