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big-o - 大哦记法O((log n)^ k)= O(log n)？

转载作者：行者123 更新时间：2023-12-04 13:42:59

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用big-O表示法是O((log n)^k) = O(log n)，其中k是一些常数(例如，循环的对数)，是真的吗？

我的教授告诉我，这个说法是正确的，但是他说，这将在类(class)的稍后部分得到证实。我想知道你们中的任何人是否可以证明其有效性或是否有一个链接可以确认它是否正确。

最佳答案

(1)确实O(log(n ^ k))= O(log n)。

(2)O(log ^ k(n))(也写为O((log n)^ k))= O(log n)是错误的。

观察:(1)已被nmjohn证明。

练习:证明(2)。 (提示:f(n)= log ^ 2 n是O(log ^ 2 n)。它是O(log n)吗？是一个足够大的常数c，使得对于所有大于n0的n，c log n> log ^ 2 n？)

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