optimization - 优化求和函数 - GEKKO

Question

我刚开始学习优化，但在寻找以下问题的最佳值时遇到了一些问题。
注意:这只是我想到的一个随机问题，并没有实际应用。

问题:



哪里x可以是列表中的任何值 ([2,4,6]) 和 y介于 1 和 3 之间。

我的尝试:

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import math

def prob(x,y,sel):
    z = np.sum(np.array(x)*np.array(sel))
    cst = 0
    i=0
    while i <= y.VALUE:
        fact = 1
        for num in range(2, i + 1): # find the factorial value
            fact *= num
        cst += (z**i)/fact
        i+=1
    return cst


m = GEKKO(remote=False)

sel = [2,4,6] # list of possible x values
x =  m.Array(m.Var, 3, **{'value':1,'lb':0,'ub':1, 'integer': True})
y = m.Var(value=1,lb=1,ub=3,integer=True)

# switch to APOPT
m.options.SOLVER = 1

m.Equation(m.sum(x) == 1) # restrict choice to one selection

m.Maximize(prob(x,y,sel))
m.solve(disp=True)


print('Results:')
print(f'x: {x}')
print(f'y : {y.value}')
print('Objective value: ' + str(m.options.objfcnval))

结果:

----------------------------------------------------------------
 APMonitor, Version 0.9.2
 APMonitor Optimization Suite
 ----------------------------------------------------------------


 --------- APM Model Size ------------
 Each time step contains
   Objects      :  0
   Constants    :  0
   Variables    :  4
   Intermediates:  0
   Connections  :  0
   Equations    :  2
   Residuals    :  2

 Number of state variables:    4
 Number of total equations: -  1
 Number of slack variables: -  0
 ---------------------------------------
 Degrees of freedom       :    3

 ----------------------------------------------
 Steady State Optimization with APOPT Solver
 ----------------------------------------------
Iter:     1 I:  0 Tm:     -0.00 NLPi:    2 Dpth:    0 Lvs:    0 Obj: -7.00E+00 Gap:  0.00E+00
 Successful solution

 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :  0.024000000000000004 sec
 Objective      :  -7.
 Successful solution
 ---------------------------------------------------


Results:
x: [[0.0] [0.0] [1.0]]
y : [1.0]
Objective value: -7.0

x应该是 [0,0,1](即 6)和 y应该是 3 以获得最大值(61)。 x我得到的值是正确的，但由于某种原因 y我得到的值是错误的。是什么导致了这个问题？我的配方有问题吗？此外，如果您能指点我有关 APOT 求解器输出中各种符号(如 Tm、NLPi 等)的更多信息，也会非常有帮助。

Answer 1

这是 gekko 中的解决方案:

x=6.0
y=3.0

您需要使用 gekko 函数来构建函数并以某种方式提出问题，以便方程不会随着变量值的变化而变化。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
from scipy.special import factorial

m = GEKKO(remote=False)
x = m.sos1([2,4,6])
yb = m.Array(m.Var,3,lb=0,ub=1,integer=True)
m.Equation(m.sum(yb)==1)
y = m.sum([yb[i]*(i+1) for i in range(3)])
yf = factorial(np.linspace(0,3,4))
obj = x**0/yf[0]
for j in range(1,4):
    obj += x**j/yf[j]
    m.Maximize(yb[j-1]*obj)
m.solve()
print('x='+str(x.value[0]))
print('y='+str(y.value[0]))
print('Objective='+str(-m.options.objfcnval))

对于您的问题，我使用了 Special Ordered Set (type 1)获得 2、4 或 6 的选项。选择 y作为 1、2 或 3，我计算了所有可能的值，然后使用了二元选择器 yb选择一个。 m.sum(yb)==1 只能使用其中之一。 .有 gekko examples , documentation , 和 short course如果您需要额外的资源，可以使用。
这是求解器输出:

 ----------------------------------------------------------------
 APMonitor, Version 0.9.2
 APMonitor Optimization Suite
 ----------------------------------------------------------------


 --------- APM Model Size ------------
 Each time step contains
   Objects      :  1
   Constants    :  0
   Variables    :  11
   Intermediates:  1
   Connections  :  4
   Equations    :  10
   Residuals    :  9

 Number of state variables:    11
 Number of total equations: -  7
 Number of slack variables: -  0
 ---------------------------------------
 Degrees of freedom       :    4

 ----------------------------------------------
 Steady State Optimization with APOPT Solver
 ----------------------------------------------
Iter:     1 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    6 Dpth:    0 Lvs:    0 Obj: -6.10E+01 Gap:  0.00E+00
 Successful solution

 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :  0.047799999999999995 sec
 Objective      :  -61.
 Successful solution
 ---------------------------------------------------


x=6.0
y=3.0
Objective=61.0

以下是有关 solver APOPT options 的更多信息.迭代总结描述了 branch and bound progress .是 Iter =迭代次数， Tm = 解决 NLP 的时间， NLPi =NLP 迭代， Dpth = 分支树的深度， Lvs =候选人离开的人数， Obj =NLP 解决方案目标，以及 Gap =整数解与最佳非整数解之间的差距。