python - Python 中的 2D 局部最大值和最小值

Question

我有一个数据框 df，表示相关矩阵，此热图带有示例极值。显然，每个点都有 (x,y,value):

我正在研究获得局部极值。我查看了 argrelextrema ，我在单独的行上尝试过，结果符合预期，但这不适用于 2D。我也看过 scipy.signal.find_peaks ，但这是针对一维数组。
Python中是否有任何东西会返回超过/低于某些值(阈值)的局部极值？
类似于 (x, y, value) 的数组？如果没有，那么你能指出我正确的方向吗？

Answer 1

这是一个棘手的问题，因为您需要仔细定义最大值或最小值在相关之前需要“多大”的概念。例如，假设您有一个包含以下 5x5 像素网格的补丁:

im = np.array([[ 0 0 0 0 0
                 0 5 5 5 0
                 0 5 4 5 0
                 0 5 5 5 0
                 0 0 0 0 0. ]])

这可能被视为局部最小值，因为 4 小于周围的 5s。 OTOH，它可能被视为局部最大值，其中单个孤立的 4 像素只是“噪声”，而平均 4.89 强度像素的 3x3 块实际上是单个局部最大值。这通常称为您查看图像的“比例”。
在任何情况下，您都可以通过使用该方向上的有限差分来估计该方向上的局部导数。 x方向可能是这样的:

k = np.array([[ -1 0 1 
                -1 0 1
                -1 0 1. ]])

将此过滤器应用于上面定义的图像补丁给出:

>>> cv2.filter2D(im, cv2.CV_64F, k)[1:-1,1:-1]
array([[  9.,   0.,  -9.],
       [ 14.,   0., -14.],
       [  9.,   0.,  -9.]])

在 y 方向应用类似的过滤器将转置它。这里唯一在 x 和 y 方向上都为 0 的点是正中间，即我们认为 4 是局部最小值的点。这相当于检查 x 和 y 中的梯度是否为 0。
整个过程可以扩展到找到我们已经确定的更大的单个局部最大值。您将使用更大的过滤器，例如

k = np.array([[ -2, -1, 0,  1,  2],
              [ -2, -1, 0,  1,  2], ...

由于 4 使局部最大值成为近似值，因此您需要使用一些“近似”逻辑。即，您将寻找“接近”0 的值。接近程度取决于您愿意允许局部极值的模糊程度。综上所述，这里的两个fudge因素是1.filter size和2.~=0 fudge factor。