Clojure 的 Map 和 Reduce Monad... Juxt Monad 怎么样？

Question

在学习 Clojure 的同时，我花了很长时间试图理解 monad - 它们是什么以及我们如何使用它们......但没有取得太大的成功。然而，我发现了一个优秀的“傻瓜单子(monad)”视频系列 - http://vimeo.com/20717301 - 布赖恩马里克为 Clojure

到目前为止，我对 monad 的理解是它有点像宏，因为它允许以易于阅读的形式编写一组语句 - 但 monad 更加形式化。我的观察仅限于两个例子:

1. Identity Monad(或'let' monad)取自 http://onclojure.com/2009/03/05/a-monad-tutorial-for-clojure-programmers-part-1/

我们希望写的表格是:

(let [a  1
      b  (inc a)]
  (* a b))

对应的单子(monad)是

(domonad identity-m
    [a  1
     b  (inc a)]
 (* a b))

2. 序列单子(monad)(或“for”单子(monad))取自 http://onclojure.com/2009/03/06/a-monad-tutorial-for-clojure-programmers-part-2/

我们希望写的表格是:

(for [a (range 5)
      b (range a)]
  (* a b))

对应的单子(monad)是

(domonad sequence-m
  [a (range 5)
   b (range a)]
  (* a b))

Clojure 中的 Monad 定义

查看源代码，使用 clojure monads 库 - https://github.com/clojure/algo.monads :

user=>(use 'clojure.algo.monads)
nil

缩进单子(monad):

user=> (source identity-m)
(defmonad identity-m
  [m-result identity
   m-bind   (fn m-result-id [mv f]
              (f mv))
  ])

序列单子(monad):

user=> (source sequence-m)
(defmonad sequence-m
   [m-result (fn m-result-sequence [v]
               (list v))
    m-bind   (fn m-bind-sequence [mv f]
               (flatten* (map f mv)))
    m-zero   (list)
    m-plus   (fn m-plus-sequence [& mvs]
               (flatten* mvs))
    ])

所以我的结论是，monad 是某种广义的高阶函数，它接受一个输入函数和输入值，添加自己的控制逻辑并吐出一个可以在“domonad”中使用的“东西”堵塞。

问题一

所以最后，问题是:我想学习如何编写一个 monad，并说我想编写一个模仿 clojure 中“map”形式的“map monad”:

(domonad map-m
  [a [1 2 3 4 5]
   b [5 6 7 8 9]]
  (+ a b))

应该相当于

(map + [1 2 3 4 5] [5 6 7 8 9])

并返回值

[6 8 10 12 14]

如果我查看源代码，它应该给我一些类似于 identity-m 和 sequence-m 的东西:

user=> (source map-m)
(defmonad map-m
   [m-result ...
    m-bind   ...
    m-zero   ...
    m-plus   ...
    ])

问题2

我还希望能够定义“reduce-m”以便我可以编写:

(domonad reduce-m
  [a [1 2 3 4 5]]
  (* a))

这可能会给我 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 或

(domonad reduce-m
  [a [1 2 3 4 5]
   b [1 2 3 4 5]]
  (+ a b))

会给我 (1+2+3+4+5) + (1+2+3+4+5) = 30

最后
我是否也可以编写一个模仿 juxt 函数的“juxt monad”，但不是传递绑定(bind)值，而是传递一组函数。 :

(domonad juxt-m
  [a #(+ % 1)
   b #(* % 2)]
  '([1 2 3 4 5] b a) )

给

[ [2 2] [4 3] [6 4] [8 5] [9 6] ] 

潜在地，我可以用宏来做所有这些事情，所以我真的不知道这些“单子(monad)”会有多大用处，或者它们是否甚至被认为是“单子(monad)”......有了互联网上的所有资源，在我看来如果我想正确地学习 Monads，我必须学习 Haskell，而现在，学习另一种句法形式太难了。我想我发现了一些可能相关但对我来说太神秘的链接

请有人能阐明一下!

Answer 1

你的例子不是单子(monad)。 monad 代表可组合的计算步骤。在平凡的身份单子(monad)中，计算步骤只是一个表达式评估。

在 Maybe monad 中，一个步骤是一个可能成功或失败的表达式。

在序列单子(monad)中，步骤是一个表达式，它产生可变数量的结果(序列的元素)。

在 writer monad 中，计算步骤是表达式评估和日志输出的组合。在状态单子(monad)中，计算步骤涉及访问和/或修改一个可变状态。

在所有这些情况下，monad 管道系统负责正确组合步骤。 m-result 函数打包一个“普通”值以适应单子(monad)计算方案，m-bind 函数将一个计算步骤的结果提供给下一个计算步骤。

在 (map + a b) 中，没有要组合的计算步骤。没有秩序的概念。它只是嵌套表达式评估。减少相同。