math - 计算表示任意基数中的整数所需的长度

Question

我有一个任意基数的整数表示形式的长度。假设长度为15，底数为36。然后，我想算出另一个整数中所述整数的表示形式有多长时间。也就是说，转换为以2为底的长度可能会是68。

我知道这是按照下面的思路进行的，但是我无法完全理解地板和天花板所需要的东西，而我得到的一些结果却遥遥无期:

length * log(fromBase) / log(toBase)

Answer 1

遵循类似Mathematica的语法，让

Log[b,n]

表示以n为底的对数。令 Log[n]代表 n的自然对数。

然后比例

Log[b1,n]/Log[b2,n]

是常数，等于

Log[b2]/Log[b1]

此比率是一个乘数，用于从基本 b1中的位数计算基本 b2中的位数(如果您看到这种情况，反之亦然)。对于问题中的示例，将需要一个15位以36为底的数字

15*Log[36]/Log[2] == 77.5489

以2为基数的数字。当然，这正是您所提出的问题。您只需要将最终答案四舍五入到下一个整数。

当然，我不确定您为什么会得到一些遥遥无期的结果。